Номер 9, страница 80, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

37. Решение систем неравенств с одной переменной. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 9, страница 80.

Условие.

9. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 12,4 см. Какую длину может иметь основание треугольника, если известно, что длина основания выражается целым числом, причём периметр треугольника больше 46 см?

Решение.

Решение 2.

Пусть дан равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны равны $a$, а основание равно $c$.

По условию задачи, боковая сторона равна 12,4 см. Так как треугольник равнобедренный, то обе боковые стороны равны $12,4$ см.

Для любого треугольника должно выполняться неравенство треугольника: сумма длин двух любых сторон должна быть больше длины третьей стороны. В нашем случае, сумма двух боковых сторон должна быть больше основания:
$12,4 + 12,4 > c$
$24,8 > c$
Это означает, что длина основания должна быть меньше 24,8 см.

Периметр треугольника $P$ — это сумма длин всех его сторон: $P = 12,4 + 12,4 + c = 24,8 + c$.
По условию, периметр больше 46 см:
$P > 46$
$24,8 + c > 46$

Найдем, каким должно быть основание $c$, чтобы выполнялось это условие:
$c > 46 - 24,8$
$c > 21,2$
Это означает, что длина основания должна быть больше 21,2 см.

Мы получили два условия для длины основания $c$:
1. $c < 24,8$
2. $c > 21,2$
Объединив их, получаем двойное неравенство: $21,2 < c < 24,8$.

В условии задачи сказано, что длина основания выражается целым числом. Найдём все целые числа, которые находятся в интервале $(21,2; 24,8)$.
Этому условию удовлетворяют числа 22, 23 и 24.

Таким образом, основание треугольника может иметь длину 22 см, 23 см или 24 см.

Ответ: 22 см, 23 см, 24 см.