Номер 10, страница 81, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

37. Решение систем неравенств с одной переменной. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 10, страница 81.

Условие.

10. Решите систему неравенств:

a) $\begin{cases} 2x-1>8, \\ 3x+5>14, \\ 9-x>1; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 16-x>0, \\ 2x-9<5, \\ x+16>11; \end{cases}$

в) $\begin{cases} 8-3x>0, \\ 6-x<6, \\ 5x+1>6. \end{cases}$

Решение.

Решение 2.

а)

Решим каждое неравенство системы по отдельности:

1. $2x - 1 > 8$

   $2x > 8 + 1$

   $2x > 9$

   $x > \frac{9}{2}$

   $x > 4.5$

2. $3x + 5 > 14$

   $3x > 14 - 5$

   $3x > 9$

   $x > 3$

3. $9 - x > 1$

   $-x > 1 - 9$

   $-x > -8$

   $x < 8$

Теперь нам нужно найти пересечение множеств решений: $x > 4.5$, $x > 3$ и $x < 8$.

Сравнивая неравенства $x > 4.5$ и $x > 3$, мы видим, что более строгим (сильным) является $x > 4.5$.

Таким образом, мы ищем значения $x$, которые одновременно удовлетворяют условиям $x > 4.5$ и $x < 8$.

Это можно записать в виде двойного неравенства: $4.5 < x < 8$.

Ответ: $x \in (4.5; 8)$.

б)

Решим каждое неравенство системы по отдельности:

1. $16 - x > 0$

   $-x > -16$

   $x < 16$

2. $2x - 9 < 5$

   $2x < 5 + 9$

   $2x < 14$

   $x < 7$

3. $x + 16 > 11$

   $x > 11 - 16$

   $x > -5$

Найдем пересечение решений: $x < 16$, $x < 7$ и $x > -5$.

Сравнивая неравенства $x < 16$ и $x < 7$, мы выбираем более сильное условие $x < 7$.

Следовательно, решение системы — это все значения $x$, для которых одновременно выполняются условия $x < 7$ и $x > -5$.

Запишем это в виде двойного неравенства: $-5 < x < 7$.

Ответ: $x \in (-5; 7)$.

в)

Решим каждое неравенство системы по отдельности:

1. $8 - 3x > 0$

   $-3x > -8$

   $x < \frac{8}{3}$

2. $6 - x < 6$

   $-x < 6 - 6$

   $-x < 0$

   $x > 0$

3. $5x + 1 > 6$

   $5x > 6 - 1$

   $5x > 5$

   $x > 1$

Найдем пересечение полученных решений: $x < \frac{8}{3}$, $x > 0$ и $x > 1$.

Сравнивая неравенства $x > 0$ и $x > 1$, мы выбираем более сильное условие $x > 1$.

Таким образом, искомое решение должно удовлетворять двум условиям: $x > 1$ и $x < \frac{8}{3}$.

Запишем это в виде двойного неравенства: $1 < x < \frac{8}{3}$.

Ответ: $x \in (1; \frac{8}{3})$.