Номер 11, страница 81, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

37. Решение систем неравенств с одной переменной. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 11, страница 81.

Условие.

11. Укажите наименьшее и наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству:

а) $$-43 \le 8 - 11x \le 34;$$

б) $$-10 < 3x - 1 < 11.$$

Решение.

Решение 2.

а)

Для того чтобы найти наименьшее и наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству, решим данное двойное неравенство относительно переменной $x$.

Исходное неравенство: $-43 \le 8 - 11x \le 34$.

1. Вычтем 8 из всех трех частей неравенства:

$-43 - 8 \le 8 - 11x - 8 \le 34 - 8$

$-51 \le -11x \le 26$

2. Разделим все части неравенства на -11. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:

$\frac{-51}{-11} \ge \frac{-11x}{-11} \ge \frac{26}{-11}$

$\frac{51}{11} \ge x \ge -\frac{26}{11}$

3. Для удобства запишем неравенство в стандартном виде (от меньшего к большему):

$-\frac{26}{11} \le x \le \frac{51}{11}$

4. Преобразуем неправильные дроби в смешанные числа, чтобы определить диапазон для целых чисел:

$-2\frac{4}{11} \le x \le 4\frac{7}{11}$

Целые числа, которые находятся в этом промежутке: -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Наименьшее из этих целых чисел равно -2, а наибольшее равно 4.

Ответ: наименьшее целое число – -2, наибольшее целое число – 4.

б)

Решим двойное неравенство $-10 < 3x - 1 < 11$.

1. Прибавим 1 ко всем трем частям неравенства, чтобы избавиться от -1 в средней части:

$-10 + 1 < 3x - 1 + 1 < 11 + 1$

$-9 < 3x < 12$

2. Разделим все части неравенства на 3. Так как мы делим на положительное число, знаки неравенства не меняются:

$\frac{-9}{3} < \frac{3x}{3} < \frac{12}{3}$

$-3 < x < 4$

3. Неравенство является строгим, это означает, что $x$ больше -3 и меньше 4, но не равен этим числам. Целые числа, удовлетворяющие этому условию: -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Наименьшее из этих целых чисел равно -2, а наибольшее равно 3.

Ответ: наименьшее целое число – -2, наибольшее целое число – 3.