Номер 6, страница 78, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

37. Решение систем неравенств с одной переменной. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 6, страница 78.

Условие.

6. Решите двойное неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

а) $ -2 < 5x - 4 < 4 $

................

__________________>

б) $ 1,1 < 2 - x < 1,7 $

................

__________________>

в) $ 2,9 \le 2,7 - 2x \le 4,8 $

................

__________________>

г) $ 1,9 \le 1,1 - 0,1x \le 3,1 $

................

__________________>

Ответ: а) ................

б) ................

в) ................

г) ................

Решение.

Решение 2.

а) $-2 < 5x - 4 < 4$

Для решения двойного неравенства необходимо выполнить преобразования со всеми его тремя частями, чтобы в центральной части осталась только переменная $x$.

1. Прибавим 4 ко всем частям неравенства, чтобы избавиться от `-4` в центральной части:

$-2 + 4 < 5x - 4 + 4 < 4 + 4$

$2 < 5x < 8$

2. Разделим все части неравенства на 5. Так как 5 — положительное число, знаки неравенства сохраняются:

$\frac{2}{5} < \frac{5x}{5} < \frac{8}{5}$

$0,4 < x < 1,6$

Множество решений — это интервал $(0,4; 1,6)$. Изобразим его на координатной прямой. Так как неравенство строгое (знаки $ < $), точки на концах интервала будут выколотыми (незакрашенными кружками).

Ответ: $x \in (0,4; 1,6)$.

б) $1,1 < 2 - x < 1,7$

1. Вычтем 2 из всех частей неравенства:

$1,1 - 2 < 2 - x - 2 < 1,7 - 2$

$-0,9 < -x < -0,3$

2. Умножим все части на -1. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:

$(-0,9) \cdot (-1) > (-x) \cdot (-1) > (-0,3) \cdot (-1)$

$0,9 > x > 0,3$

3. Для удобства записи перепишем неравенство в стандартном виде (от меньшего к большему):

$0,3 < x < 0,9$

Множество решений — интервал $(0,3; 0,9)$. Изобразим его на координатной прямой с выколотыми точками, так как неравенство строгое.

Ответ: $x \in (0,3; 0,9)$.

в) $2,9 \le 2,7 - 2x \le 4,8$

1. Вычтем 2,7 из всех частей неравенства:

$2,9 - 2,7 \le 2,7 - 2x - 2,7 \le 4,8 - 2,7$

$0,2 \le -2x \le 2,1$

2. Разделим все части на -2. При делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:

$\frac{0,2}{-2} \ge \frac{-2x}{-2} \ge \frac{2,1}{-2}$

$-0,1 \ge x \ge -1,05$

3. Запишем неравенство в стандартном виде:

$-1,05 \le x \le -0,1$

Множество решений — отрезок $[-1,05; -0,1]$. Изобразим его на координатной прямой. Так как неравенство нестрогое (знаки $\le$), точки на концах отрезка будут закрашенными.

Ответ: $x \in [-1,05; -0,1]$.

г) $1,9 \le 1,1 - 0,1x \le 3,1$

1. Вычтем 1,1 из всех частей неравенства:

$1,9 - 1,1 \le 1,1 - 0,1x - 1,1 \le 3,1 - 1,1$

$0,8 \le -0,1x \le 2$

2. Разделим все части на -0,1. Не забываем изменить знаки неравенства на противоположные:

$\frac{0,8}{-0,1} \ge \frac{-0,1x}{-0,1} \ge \frac{2}{-0,1}$

$-8 \ge x \ge -20$

3. Запишем неравенство в стандартном виде:

$-20 \le x \le -8$

Множество решений — отрезок $[-20; -8]$. Изобразим его на координатной прямой с закрашенными точками, так как неравенство нестрогое.

Ответ: $x \in [-20; -8]$.