Номер 1, страница 76, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

37. Решение систем неравенств с одной переменной. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 1, страница 76.

Условие.

1. Подчеркните числа, которые являются решениями системы не-

равенств $\begin{cases} 5x - 11 < 0, \\ 3x + 7 > 4: \end{cases}$

-3; -2; -1; 0; 2; 2,1; 3.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, какие из предложенных чисел являются решениями системы неравенств, необходимо сначала найти общее решение этой системы.

Исходная система неравенств:

$ \begin{cases} 5x - 11 < 0 \\ 3x + 7 > 4 \end{cases} $

Решим первое неравенство:

$5x - 11 < 0$

Перенесем -11 в правую часть неравенства, изменив знак на противоположный:

$5x < 11$

Разделим обе части неравенства на 5:

$x < \frac{11}{5}$

Преобразуем дробь в десятичное число:

$x < 2.2$

Решим второе неравенство:

$3x + 7 > 4$

Перенесем 7 в правую часть неравенства, изменив знак на противоположный:

$3x > 4 - 7$

$3x > -3$

Разделим обе части неравенства на 3:

$x > -1$

Найдем общее решение системы:

Решением системы является пересечение множеств решений обоих неравенств. Таким образом, переменная $x$ должна удовлетворять обоим условиям одновременно: $x > -1$ и $x < 2.2$.

Это можно записать в виде двойного неравенства:

$-1 < x < 2.2$

Следовательно, решением системы являются все числа, принадлежащие интервалу $(-1; 2.2)$.

Проверим предложенные числа:

Теперь выберем из списка ($-3; -2; -1; 0; 2; 2,1; 3$) те числа, которые принадлежат интервалу $(-1; 2.2)$.

• Число -3: не удовлетворяет условию $x > -1$.
• Число -2: не удовлетворяет условию $x > -1$.
• Число -1: не удовлетворяет условию $x > -1$ (неравенство строгое).
• Число 0: удовлетворяет условию $-1 < 0 < 2.2$. Является решением.
• Число 2: удовлетворяет условию $-1 < 2 < 2.2$. Является решением.
• Число 2,1: удовлетворяет условию $-1 < 2.1 < 2.2$. Является решением.
• Число 3: не удовлетворяет условию $x < 2.2$.

В соответствии с заданием, необходимо подчеркнуть найденные решения в списке чисел.

Ответ: -3; -2; -1; 0; 2; 2,1; 3.