Номер 10, страница 74, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

36. Решение неравенств с одной переменной. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 10, страница 74.

Условие.

10. Существует ли такое значение $a$, при котором неравенство $ax < 4x - 1$ не имеет решений?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы выяснить, существуют ли значения параметра $a$, при которых неравенство не имеет решений, преобразуем его.

Исходное неравенство:

$ax < 4x - 1$

Перенесем все члены с переменной $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:

$ax - 4x < -1$

Вынесем $x$ за скобки:

$x(a - 4) < -1$

Дальнейшее решение зависит от знака выражения $(a - 4)$. Рассмотрим три возможных случая.

1. Случай, когда $a - 4 > 0$ (то есть $a > 4$)

В этом случае коэффициент при $x$ положителен. Мы можем разделить обе части неравенства на $(a - 4)$, не меняя знака неравенства:

$x < \frac{-1}{a - 4}$

При любом $a > 4$ неравенство имеет решения (например, все $x$, меньшие, чем $\frac{-1}{a - 4}$).

2. Случай, когда $a - 4 < 0$ (то есть $a < 4$)

В этом случае коэффициент при $x$ отрицателен. При делении обеих частей неравенства на $(a - 4)$ знак неравенства меняется на противоположный:

$x > \frac{-1}{a - 4}$

При любом $a < 4$ неравенство также имеет решения (например, все $x$, большие, чем $\frac{-1}{a - 4}$).

3. Случай, когда $a - 4 = 0$ (то есть $a = 4$)

Подставим значение $a = 4$ в преобразованное неравенство $x(a - 4) < -1$:

$x(4 - 4) < -1$

$x \cdot 0 < -1$

$0 < -1$

Полученное неравенство $0 < -1$ является ложным и не зависит от значения переменной $x$. Это означает, что при $a = 4$ не существует ни одного значения $x$, которое удовлетворяло бы исходному неравенству.

Следовательно, такое значение $a$ существует.

Ответ: да, существует. При $a = 4$ неравенство не имеет решений, так как оно сводится к неверному числовому неравенству $0 < -1$.