Номер 6, страница 72, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

36. Решение неравенств с одной переменной. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 6, страница 72.

Условие.

6. Найдите множество решений неравенства и укажите три каких-либо числа, принадлежащих этому множеству:

а) $1,2(a - 1) - 0,3(a + 2) < 11;$

б) $0,1(b - 4) - 0,7(2b - 1) - 4 < 0.$

Решение.

Решение 2.

а) $1,2(a - 1) - 0,3(a + 2) < 11$

Для решения данного линейного неравенства необходимо выполнить следующие шаги. Сначала раскроем скобки в левой части:

$1,2 \cdot a - 1,2 \cdot 1 - 0,3 \cdot a - 0,3 \cdot 2 < 11$

$1,2a - 1,2 - 0,3a - 0,6 < 11$

Далее приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены с переменной a и свободные члены:

$(1,2a - 0,3a) + (-1,2 - 0,6) < 11$

$0,9a - 1,8 < 11$

Теперь перенесем слагаемое без переменной (-1,8) из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:

$0,9a < 11 + 1,8$

$0,9a < 12,8$

Чтобы найти a, разделим обе части неравенства на коэффициент при переменной, то есть на 0,9. Так как 0,9 — положительное число, знак неравенства сохраняется:

$a < \frac{12,8}{0,9}$

Для удобства избавимся от десятичных дробей в числителе и знаменателе, умножив их на 10:

$a < \frac{128}{9}$

Можно представить неправильную дробь в виде смешанного числа: $a < 14\frac{2}{9}$.

Множество решений неравенства — это числовой промежуток $(-\infty; 14\frac{2}{9})$.

В качестве трех чисел, принадлежащих этому множеству, можно взять, например, 0, 5 и 14.

Ответ: множество решений $a \in (-\infty; 14\frac{2}{9})$. Три числа из этого множества: 0, 5, 14.

б) $0,1(b - 4) - 0,7(2b - 1) - 4 < 0$

Начнем с раскрытия скобок в левой части неравенства:

$0,1 \cdot b - 0,1 \cdot 4 - 0,7 \cdot 2b - 0,7 \cdot (-1) - 4 < 0$

$0,1b - 0,4 - 1,4b + 0,7 - 4 < 0$

Приведем подобные слагаемые, сгруппировав их:

$(0,1b - 1,4b) + (-0,4 + 0,7 - 4) < 0$

$-1,3b + (0,3 - 4) < 0$

$-1,3b - 3,7 < 0$

Перенесем свободный член (-3,7) в правую часть неравенства с противоположным знаком:

$-1,3b < 3,7$

Разделим обе части неравенства на коэффициент при b, то есть на -1,3. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с «<» на «>»):

$b > \frac{3,7}{-1,3}$

$b > -\frac{37}{13}$

Представим неправильную дробь в виде смешанного числа: $b > -2\frac{11}{13}$.

Множество решений данного неравенства — это числовой промежуток $(-2\frac{11}{13}; +\infty)$.

В качестве трех чисел, принадлежащих этому множеству, можно взять, например, -2, 0 и 10.

Ответ: множество решений $b \in (-2\frac{11}{13}; +\infty)$. Три числа из этого множества: -2, 0, 10.