Номер 2, страница 71, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

36. Решение неравенств с одной переменной. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 2, страница 71.

Условие.

2. При каких значениях $x$:

а) двучлен $6x - 1$ принимает положительные значения;

б) двучлен $66 - 11x$ принимает отрицательные значения?

Решение.

Решение 2.

а) двучлен 6x – 1 принимает положительные значения;

Чтобы двучлен $6x - 1$ принимал положительные значения, он должен быть строго больше нуля. Это условие можно записать в виде неравенства:

$6x - 1 > 0$

Для решения этого неравенства сначала перенесем свободный член (-1) в правую часть, изменив его знак на противоположный:

$6x > 1$

Теперь разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на 6. Так как 6 — положительное число, знак неравенства не меняется:

$x > \frac{1}{6}$

Это означает, что двучлен $6x - 1$ будет принимать положительные значения при всех значениях $x$, которые больше $\frac{1}{6}$. В виде интервала это записывается как $(\frac{1}{6}; +\infty)$.

Ответ: $x \in (\frac{1}{6}; +\infty)$.

б) двучлен 66 – 11x принимает отрицательные значения?

Чтобы двучлен $66 - 11x$ принимал отрицательные значения, он должен быть строго меньше нуля. Запишем это в виде неравенства:

$66 - 11x < 0$

Для решения перенесем член, содержащий $x$, в правую часть, чтобы работать с положительным коэффициентом (или можно перенести 66, как показано ниже). Перенесем 66 в правую часть, изменив знак:

$-11x < -66$

Теперь разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на -11. Важно помнить, что при делении или умножении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (в данном случае 'меньше' на 'больше'):

$x > \frac{-66}{-11}$

$x > 6$

Таким образом, двучлен $66 - 11x$ будет принимать отрицательные значения при всех значениях $x$, которые больше 6. В виде интервала это записывается как $(6; +\infty)$.

Ответ: $x \in (6; +\infty)$.