Номер 9, страница 73, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

36. Решение неравенств с одной переменной. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 9, страница 73.

Условие.

9. Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству:

a) $\frac{y-1}{5} - y < \frac{y}{15}$;

б) $\frac{2y-4}{3} - \frac{y+1}{5} > 1$.

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы решить неравенство $\frac{y-1}{5} - y < \frac{y}{15}$, сначала избавимся от знаменателей. Для этого умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 15, которое равно 15.

$15 \cdot \left(\frac{y-1}{5} - y\right) < 15 \cdot \frac{y}{15}$

$15 \cdot \frac{y-1}{5} - 15 \cdot y < y$

$3(y-1) - 15y < y$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$3y - 3 - 15y < y$

$-12y - 3 < y$

Теперь перенесем все члены с переменной $y$ в одну сторону, а числовые члены — в другую. Перенесем $-12y$ вправо, чтобы коэффициент при $y$ был положительным:

$-3 < y + 12y$

$-3 < 13y$

Разделим обе части на 13. Так как 13 — положительное число, знак неравенства не меняется:

$\frac{-3}{13} < y$, или $y > -\frac{3}{13}$

Нам нужно найти наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству. Так как $y$ должен быть больше, чем $-\frac{3}{13}$ (что примерно равно -0,23), наименьшим целым числом, которое больше этого значения, является 0.

Ответ: 0.

б) Решим неравенство $\frac{2y-4}{3} - \frac{y+1}{5} > 1$.

Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 5, оно равно 15. Умножим обе части неравенства на 15, чтобы избавиться от дробей.

$15 \cdot \left(\frac{2y-4}{3} - \frac{y+1}{5}\right) > 15 \cdot 1$

$15 \cdot \frac{2y-4}{3} - 15 \cdot \frac{y+1}{5} > 15$

$5(2y-4) - 3(y+1) > 15$

Раскроем скобки:

$10y - 20 - 3y - 3 > 15$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$7y - 23 > 15$

Перенесем -23 в правую часть неравенства, изменив знак:

$7y > 15 + 23$

$7y > 38$

Разделим обе части на 7:

$y > \frac{38}{7}$

Преобразуем дробь в смешанное число, чтобы было легче найти наименьшее целое решение: $\frac{38}{7} = 5\frac{3}{7}$.

Неравенство принимает вид $y > 5\frac{3}{7}$.

Наименьшее целое число, которое больше $5\frac{3}{7}$, — это 6.

Ответ: 6.