Номер 4, страница 71, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

36. Решение неравенств с одной переменной. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 4, страница 71.

Условие.

4. При каких значениях $x$ функция, заданная формулой $y = -7x + 11$, принимает отрицательные значения? Выберите верный ответ.

1. $x > -1 \frac{4}{7}$

2. $x < -1 \frac{4}{7}$

3. $x > 1 \frac{4}{7}$

4. $x < 1 \frac{4}{7}$

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти, при каких значениях $x$ функция, заданная формулой $y = -7x + 11$, принимает отрицательные значения, необходимо решить неравенство $y < 0$.

Составим и решим это неравенство:

$-7x + 11 < 0$

Перенесем слагаемое $11$ из левой части неравенства в правую, изменив его знак на противоположный:

$-7x < -11$

Разделим обе части неравенства на $-7$. Важно помнить, что при умножении или делении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный (в данном случае, знак «<» меняется на «>»):

$x > \frac{-11}{-7}$

$x > \frac{11}{7}$

Для того чтобы сравнить полученный результат с вариантами ответов, преобразуем неправильную дробь $\frac{11}{7}$ в смешанное число. Для этого разделим числитель $11$ на знаменатель $7$:

$11 \div 7 = 1$ с остатком $4$.

Следовательно, $\frac{11}{7} = 1\frac{4}{7}$.

Таким образом, функция принимает отрицательные значения при $x > 1\frac{4}{7}$.

Сравнивая с предложенными вариантами, видим, что верным является ответ под номером 3.

Ответ: 3. $x > 1\frac{4}{7}$