Номер 8, страница 70, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

35. Числовые промежутки. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 8, страница 70.

Условие.

8. Укажите все целые числа, принадлежащие промежутку:

а) $(-6,03; 0]$:

б) $(-\sqrt{15}; \sqrt{5})$:

в) $[-1; \sqrt{47})$:

г) $(-\sqrt{11}; \sqrt{11})$:

Решение.

Решение 2.

а) Требуется указать все целые числа, принадлежащие промежутку $(-6,03; 0]$. Это означает, что мы ищем все целые числа $x$, которые удовлетворяют строгому неравенству $x > -6,03$ и нестрогому неравенству $x \le 0$.

Первое целое число, которое больше, чем $-6,03$, это $-6$. Далее следуют $-5, -4, -3, -2, -1$. Последнее целое число в промежутке — это $0$, так как правая граница включена (квадратная скобка).

Таким образом, искомые целые числа: -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0.

Ответ: -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0.

б) Требуется указать все целые числа, принадлежащие промежутку $(-\sqrt{15}; \sqrt{5})$. Это означает, что мы ищем все целые числа $x$, которые удовлетворяют двойному строгому неравенству $-\sqrt{15} < x < \sqrt{5}$.

Для этого необходимо оценить значения корней:

$3^2 = 9$, а $4^2 = 16$, следовательно $3 < \sqrt{15} < 4$. Значит, $-\sqrt{15}$ находится между $-4$ и $-3$. Приблизительное значение $\sqrt{15} \approx 3,87$.

$2^2 = 4$, а $3^2 = 9$, следовательно $2 < \sqrt{5} < 3$. Приблизительное значение $\sqrt{5} \approx 2,24$.

Теперь наше неравенство можно записать в приближенном виде: $-3,87 < x < 2,24$.

Целые числа, удовлетворяющие этому условию: -3, -2, -1, 0, 1, 2.

Ответ: -3, -2, -1, 0, 1, 2.

в) Требуется указать все целые числа, принадлежащие промежутку $[-1; \sqrt{47})$. Это означает, что мы ищем все целые числа $x$, которые удовлетворяют неравенству $-1 \le x < \sqrt{47}$.

Левая граница промежутка, $-1$, является целым числом и включается в промежуток. Оценим правую границу:

$6^2 = 36$, а $7^2 = 49$, следовательно $6 < \sqrt{47} < 7$. Приблизительное значение $\sqrt{47} \approx 6,86$.

Таким образом, мы ищем целые числа $x$ в промежутке $[-1; 6,86)$.

Целые числа, удовлетворяющие этому условию: -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Ответ: -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

г) Требуется указать все целые числа, принадлежащие промежутку $(-\sqrt{11}; \sqrt{11})$. Это означает, что мы ищем все целые числа $x$, которые удовлетворяют двойному строгому неравенству $-\sqrt{11} < x < \sqrt{11}$.

Оценим значение $\sqrt{11}$:

$3^2 = 9$, а $4^2 = 16$, следовательно $3 < \sqrt{11} < 4$. Приблизительное значение $\sqrt{11} \approx 3,32$.

Таким образом, мы ищем целые числа $x$, для которых выполняется неравенство $-3,32 < x < 3,32$.

Целые числа, удовлетворяющие этому условию: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Ответ: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.