Номер 2, страница 76, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

37. Решение систем неравенств с одной переменной. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 2, страница 76.

Условие.

2. Решите систему неравенств:

$\begin{cases} x+0.6 > 0 \\ -6x > -12 \end{cases}$ $\begin{cases} x > -0.6 \\ x < 2 \end{cases}$ Ответ: $(-0.6;2).$

a) $\begin{cases} 0.6x \leq 4 \\ 0.1x+1 \geq 0 \end{cases}$

б) $\begin{cases} 5x \geq 2 \\ 0.2x-1 < 0 \end{cases}$

в) $\begin{cases} 3x-4 > 0 \\ 6-2x > 0 \end{cases}$

г) $\begin{cases} \frac{1}{3}x > 1 \\ -3x-1 \leq 0 \end{cases}$

д) $\begin{cases} 15x-1 < 0 \\ 0.6-0.2x < 0 \end{cases}$

е) $\begin{cases} -\frac{5}{6}x \leq 20 \\ 3x \geq -12 \end{cases}$

Решение.

Решение 2.

а) Решим систему неравенств: $\begin{cases} 0,6x \le 4 \\ 0,1x + 1 \ge 0 \end{cases}$.
Сначала решим первое неравенство: $0,6x \le 4$
Разделим обе части на $0,6$: $x \le \frac{4}{0,6}$
$x \le \frac{40}{6}$
$x \le \frac{20}{3}$
Теперь решим второе неравенство: $0,1x + 1 \ge 0$
Перенесем $1$ в правую часть, изменив знак: $0,1x \ge -1$
Разделим обе части на $0,1$: $x \ge \frac{-1}{0,1}$
$x \ge -10$
Теперь найдем пересечение решений: $x \ge -10$ и $x \le \frac{20}{3}$. Это можно записать в виде двойного неравенства: $-10 \le x \le \frac{20}{3}$.
Ответ: $[-10; \frac{20}{3}]$.

б) Решим систему неравенств: $\begin{cases} 5x \ge 2 \\ 0,2x - 1 < 0 \end{cases}$.
Решим первое неравенство: $5x \ge 2$
$x \ge \frac{2}{5}$
Решим второе неравенство: $0,2x - 1 < 0$
$0,2x < 1$
$x < \frac{1}{0,2}$
$x < 5$
Найдем пересечение решений: $x \ge \frac{2}{5}$ и $x < 5$. Запишем в виде интервала.
Ответ: $[\frac{2}{5}; 5)$.

в) Решим систему неравенств: $\begin{cases} 3x - 4 > 0 \\ 6 - 2x > 0 \end{cases}$.
Решим первое неравенство: $3x - 4 > 0$
$3x > 4$
$x > \frac{4}{3}$
Решим второе неравенство: $6 - 2x > 0$
$-2x > -6$
Разделим на $-2$ и сменим знак неравенства: $x < 3$
Найдем пересечение решений: $x > \frac{4}{3}$ и $x < 3$. Это можно записать в виде двойного неравенства: $\frac{4}{3} < x < 3$.
Ответ: $(\frac{4}{3}; 3)$.

г) Решим систему неравенств: $\begin{cases} \frac{1}{3}x > 1 \\ -3x - 1 \le 0 \end{cases}$.
Решим первое неравенство: $\frac{1}{3}x > 1$
Умножим обе части на $3$: $x > 3$
Решим второе неравенство: $-3x - 1 \le 0$
$-3x \le 1$
Разделим на $-3$ и сменим знак неравенства: $x \ge -\frac{1}{3}$
Найдем пересечение решений: $x > 3$ и $x \ge -\frac{1}{3}$. Общее решение — это $x > 3$.
Ответ: $(3; +\infty)$.

д) Решим систему неравенств: $\begin{cases} 15x - 1 < 0 \\ 0,6 - 0,2x < 0 \end{cases}$.
Решим первое неравенство: $15x - 1 < 0$
$15x < 1$
$x < \frac{1}{15}$
Решим второе неравенство: $0,6 - 0,2x < 0$
$-0,2x < -0,6$
Разделим на $-0,2$ и сменим знак неравенства: $x > \frac{-0,6}{-0,2}$
$x > 3$
Найдем пересечение решений: $x < \frac{1}{15}$ и $x > 3$. Эти два условия противоречат друг другу, так как нет числа, которое одновременно меньше $\frac{1}{15}$ и больше $3$. Следовательно, у системы нет решений.
Ответ: $\emptyset$.

е) Решим систему неравенств: $\begin{cases} -\frac{5}{6}x \le 20 \\ 3x \ge -12 \end{cases}$.
Решим первое неравенство: $-\frac{5}{6}x \le 20$
Умножим обе части на $-\frac{6}{5}$ и сменим знак неравенства: $x \ge 20 \cdot (-\frac{6}{5})$
$x \ge -24$
Решим второе неравенство: $3x \ge -12$
Разделим на $3$: $x \ge -4$
Найдем пересечение решений: $x \ge -24$ и $x \ge -4$. Общее решение — это $x \ge -4$, так как это более сильное ограничение.
Ответ: $[-4; +\infty)$.