Номер 4, страница 85, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

38. Функция. Область определения и множество значений функций. Глава 5. Функции. Часть 2 - номер 4, страница 85.

Условие.

4. Найдите значения $x$, при которых $f(x) = 0$, если:

a) $f(x) = 2x(x - 1,5)$

б) $f(x) = \frac{2x-1}{3+x}$

Решение.

Решение 2.

a) Для того чтобы найти значения $x$, при которых $f(x) = 0$, необходимо приравнять данную функцию к нулю и решить полученное уравнение:

$f(x) = 2x(x - 1,5)$

$2x(x - 1,5) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим два случая:

1) Первый множитель равен нулю:

$2x = 0$

$x_1 = 0$

2) Второй множитель равен нулю:

$x - 1,5 = 0$

$x_2 = 1,5$

Следовательно, функция обращается в ноль при двух значениях $x$.

Ответ: $0; 1,5$.

б) Для того чтобы найти значения $x$, при которых $f(x) = 0$, необходимо приравнять данную функцию к нулю и решить полученное уравнение:

$f(x) = \frac{2x-1}{3+x}$

$\frac{2x-1}{3+x} = 0$

Дробь равна нулю в том и только в том случае, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Это сводится к системе условий:

$\begin{cases} 2x - 1 = 0 \\ 3 + x \neq 0 \end{cases}$

Решим первое уравнение:

$2x - 1 = 0$

$2x = 1$

$x = \frac{1}{2}$ или $x = 0,5$

Теперь проверим второе условие (область допустимых значений) для найденного $x$:

$3 + x \neq 0$

$x \neq -3$

Так как $0,5 \neq -3$, то найденный корень $x=0,5$ является решением.

Ответ: $0,5$.