Номер 11, страница 89, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

38. Функция. Область определения и множество значений функций. Глава 5. Функции. Часть 2 - номер 11, страница 89.

Условие.

11. На рисунке изображены графики функций, заданных формулами

$y = \frac{x}{4}$, $y = \frac{4}{x}$, $y = 4 - \frac{x}{4}$, $y = -\frac{4}{x}$.

Для каждой функции укажите соответствующий график (подпишите его).

a) б) в) г)

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы сопоставить графики и функции, проанализируем каждую функцию и соответствующий ей тип графика.

• $y = \frac{x}{4}$ — это линейная функция вида $y=kx$. Её график — прямая, проходящая через начало координат. Так как коэффициент $k=\frac{1}{4} > 0$, функция возрастает.
• $y = \frac{4}{x}$ — это обратная пропорциональность. Её график — гипербола. Так как коэффициент $k=4 > 0$, ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях.
• $y = 4 - \frac{x}{4}$ — это линейная функция вида $y=kx+b$. Её график — прямая. Так как коэффициент $k=-\frac{1}{4} < 0$, функция убывает. Свободный член $b=4$ означает, что график пересекает ось OY в точке $(0, 4)$.
• $y = -\frac{4}{x}$ — это обратная пропорциональность. Её график — гипербола. Так как коэффициент $k=-4 < 0$, ветви гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях.

Теперь сопоставим каждый график с его функцией.

а) На данном графике изображена гипербола, ветви которой находятся во второй и четвертой координатных четвертях. Это соответствует функции обратной пропорциональности с отрицательным коэффициентом. Из предложенных функций этому описанию соответствует $y = -\frac{4}{x}$. Для проверки можно взять точку на графике, например, $(-2, 2)$. Подставим её координаты в формулу: $2 = -\frac{4}{-2}$, что является верным равенством.
Ответ: $y = -\frac{4}{x}$

б) На данном графике изображена прямая, которая убывает (наклон влево) и пересекает ось Y в точке выше нуля. Это соответствует линейной функции с отрицательным угловым коэффициентом и положительным свободным членом. Этим условиям удовлетворяет функция $y = 4 - \frac{x}{4}$. Проверим точку пересечения с осью Y: при $x=0$, $y = 4 - \frac{0}{4} = 4$. Точка $(0, 4)$ принадлежит графику, что соответствует изображению.
Ответ: $y = 4 - \frac{x}{4}$

в) На данном графике изображена гипербола, ветви которой находятся в первой и третьей координатных четвертях. Это соответствует функции обратной пропорциональности с положительным коэффициентом. Из предложенных функций этому описанию соответствует $y = \frac{4}{x}$. Для проверки можно взять точку на графике, например, $(2, 2)$. Подставим её координаты в формулу: $2 = \frac{4}{2}$, что является верным равенством.
Ответ: $y = \frac{4}{x}$

г) На данном графике изображена прямая, которая возрастает (наклон вправо) и проходит через начало координат $(0, 0)$. Это соответствует линейной функции с положительным угловым коэффициентом и свободным членом, равным нулю. Этим условиям удовлетворяет функция $y = \frac{x}{4}$. Проверим точку $(4, 1)$, которая видна на графике: $1 = \frac{4}{4}$, что является верным равенством.
Ответ: $y = \frac{x}{4}$