Номер 5, страница 85, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

38. Функция. Область определения и множество значений функций. Глава 5. Функции. Часть 2 - номер 5, страница 85.

Условие.

5. Из точек $A(-80; 0)$; $B(0.2; -0.2)$; $C\left(-\frac{1}{3}; \frac{1}{3}\right)$; $D(0; 16)$; $E\left(\frac{1}{2}; 0.5\right)$; $O(0; 0)$; $F(0.1; 0)$; $G(6; -6)$; $H(2; 2)$; $K(0; 200)$; $L(-4; -4)$ выберите те, которые принадлежат:

а) оси x:

б) оси y:

в) биссектрисам I и III координатных углов:

г) биссектрисам II и IV координатных углов:

Решение.

Решение 2.

а) оси x:

Точка принадлежит оси абсцисс (оси $x$), если ее ордината (координата $y$) равна нулю. Уравнение оси $x$ имеет вид $y = 0$.

Проанализируем каждую точку из списка:

• $A(-80; 0)$: ордината $y=0$, следовательно, точка принадлежит оси $x$.
• $B(0,2; -0,2)$: ордината $y=-0,2 \neq 0$.
• $C(-\frac{1}{3}; \frac{1}{3})$: ордината $y=\frac{1}{3} \neq 0$.
• $D(0; 16)$: ордината $y=16 \neq 0$.
• $E(\frac{1}{2}; 0,5)$: ордината $y=0,5 \neq 0$.
• $O(0; 0)$: ордината $y=0$, следовательно, точка принадлежит оси $x$.
• $F(0,1; 0)$: ордината $y=0$, следовательно, точка принадлежит оси $x$.
• $G(6; -6)$: ордината $y=-6 \neq 0$.
• $H(2; 2)$: ордината $y=2 \neq 0$.
• $K(0; 200)$: ордината $y=200 \neq 0$.
• $L(-4; -4)$: ордината $y=-4 \neq 0$.

Ответ: A(-80; 0), O(0; 0), F(0,1; 0).

б) оси y:

Точка принадлежит оси ординат (оси $y$), если ее абсцисса (координата $x$) равна нулю. Уравнение оси $y$ имеет вид $x = 0$.

Проанализируем каждую точку из списка:

• $A(-80; 0)$: абсцисса $x=-80 \neq 0$.
• $B(0,2; -0,2)$: абсцисса $x=0,2 \neq 0$.
• $C(-\frac{1}{3}; \frac{1}{3})$: абсцисса $x=-\frac{1}{3} \neq 0$.
• $D(0; 16)$: абсцисса $x=0$, следовательно, точка принадлежит оси $y$.
• $E(\frac{1}{2}; 0,5)$: абсцисса $x=\frac{1}{2} \neq 0$.
• $O(0; 0)$: абсцисса $x=0$, следовательно, точка принадлежит оси $y$.
• $F(0,1; 0)$: абсцисса $x=0,1 \neq 0$.
• $G(6; -6)$: абсцисса $x=6 \neq 0$.
• $H(2; 2)$: абсцисса $x=2 \neq 0$.
• $K(0; 200)$: абсцисса $x=0$, следовательно, точка принадлежит оси $y$.
• $L(-4; -4)$: абсцисса $x=-4 \neq 0$.

Ответ: D(0; 16), O(0; 0), K(0; 200).

в) биссектрисам I и III координатных углов:

Биссектриса I и III координатных углов — это прямая, на которой абсцисса и ордината любой точки равны. Уравнение этой биссектрисы имеет вид $y = x$.

Проанализируем каждую точку из списка:

• $A(-80; 0)$: $-80 \neq 0$.
• $B(0,2; -0,2)$: $0,2 \neq -0,2$.
• $C(-\frac{1}{3}; \frac{1}{3})$: $-\frac{1}{3} \neq \frac{1}{3}$.
• $D(0; 16)$: $0 \neq 16$.
• $E(\frac{1}{2}; 0,5)$: так как $0,5 = \frac{1}{2}$, координаты равны, следовательно, точка принадлежит биссектрисе.
• $O(0; 0)$: $0 = 0$, следовательно, точка принадлежит биссектрисе.
• $F(0,1; 0)$: $0,1 \neq 0$.
• $G(6; -6)$: $6 \neq -6$.
• $H(2; 2)$: $2 = 2$, следовательно, точка принадлежит биссектрисе.
• $K(0; 200)$: $0 \neq 200$.
• $L(-4; -4)$: $-4 = -4$, следовательно, точка принадлежит биссектрисе.

Ответ: $E(\frac{1}{2}; 0,5)$, O(0; 0), H(2; 2), L(-4; -4).

г) биссектрисам II и IV координатных углов:

Биссектриса II и IV координатных углов — это прямая, на которой абсцисса и ордината любой точки являются противоположными числами. Уравнение этой биссектрисы имеет вид $y = -x$ или $x+y=0$.

Проанализируем каждую точку из списка:

• $A(-80; 0)$: $0 \neq -(-80)$.
• $B(0,2; -0,2)$: $-0,2 = -0,2$, следовательно, точка принадлежит биссектрисе.
• $C(-\frac{1}{3}; \frac{1}{3})$: $\frac{1}{3} = -(-\frac{1}{3})$, следовательно, точка принадлежит биссектрисе.
• $D(0; 16)$: $16 \neq -0$.
• $E(\frac{1}{2}; 0,5)$: $0,5 \neq -\frac{1}{2}$.
• $O(0; 0)$: $0 = -0$, следовательно, точка принадлежит биссектрисе.
• $F(0,1; 0)$: $0 \neq -0,1$.
• $G(6; -6)$: $-6 = -6$, следовательно, точка принадлежит биссектрисе.
• $H(2; 2)$: $2 \neq -2$.
• $K(0; 200)$: $200 \neq -0$.
• $L(-4; -4)$: $-4 \neq -(-4)$.

Ответ: B(0,2; -0,2), $C(-\frac{1}{3}; \frac{1}{3})$, O(0; 0), G(6; -6).