Номер 6, страница 86, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

38. Функция. Область определения и множество значений функций. Глава 5. Функции. Часть 2 - номер 6, страница 86.

Условие.

6. На рисунке изображён график функции $f(x)$, определённой на отрезке $[-6; 7]$. Используя график, закончите запись:

а) $f(-2)=.................$
$f(1)=.................$
$f(-3)=.................$
$f(6)=.................$

б) $f(x)=2$ при $x=.................$
$f(x)=6$ при $x=.................$
$f(x)=0$ при $x=.................$
$f(x)=-5$ при $x=.................$

в) область значений функции .................

Решение.

Решение 2.

а) f(-2) = Чтобы найти значение функции в точке $x = -2$, необходимо найти на графике точку с этой абсциссой и определить ее ординату. Находим на оси $x$ значение -2, поднимаемся по вертикали до пересечения с графиком. Точка пересечения имеет координаты $(-2; 4)$. Следовательно, значение функции в этой точке равно 4.
Ответ: 4

f(1) = Аналогично, находим на оси $x$ точку $x = 1$. На графике ей соответствует точка с координатами $(1; 1)$. Следовательно, значение функции равно 1.
Ответ: 1

f(-3) = Для $x = -3$ находим на графике точку с координатами $(-3; 5)$. Следовательно, значение функции равно 5.
Ответ: 5

f(6) = Для $x = 6$ точка на графике имеет координаты $(6; 0)$, так как она лежит на оси абсцисс. Следовательно, значение функции равно 0.
Ответ: 0

б) f(x) = 2 при x = Чтобы найти значения $x$, при которых $f(x)=2$, нужно найти точки пересечения графика функции с горизонтальной прямой $y=2$. Проведя эту прямую, видим, что она пересекает график в одной точке, абсцисса которой равна 0.
Ответ: 0

f(x) = 6 при x = Проведем горизонтальную прямую $y=6$. Эта прямая пересекает график функции в точке, абсцисса которой равна -4.
Ответ: -4

f(x) = 0 при x = Значения $x$, при которых $f(x)=0$, являются нулями функции. Это абсциссы точек пересечения графика с осью $x$ (прямая $y=0$). Из графика видно, что таких точек три. Их абсциссы: 2, 4 и 6.
Ответ: 2; 4; 6

f(x) = -5 при x = Проведем горизонтальную прямую $y=-5$. Прямая касается графика в его самой нижней точке (глобальный минимум). Абсцисса этой точки равна 5.
Ответ: 5

в) область значений функции Область значений функции — это множество всех значений, которые принимает переменная $y$. Чтобы найти ее по графику, нужно определить наименьшее и наибольшее значение функции на всей области определения. Самая высокая точка графика имеет ординату $y_{max}=8$ (при $x=-6$), а самая низкая — $y_{min}=-5$ (при $x=5$). Поскольку функция непрерывна, она принимает все значения между минимальным и максимальным. Таким образом, область значений функции — это отрезок $[-5; 8]$.
Ответ: $[-5; 8]$