Номер 13, страница 90, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

38. Функция. Область определения и множество значений функций. Глава 5. Функции. Часть 2 - номер 13, страница 90.

Условие.

13. Составьте таблицу значений и постройте график функции, заданной формулой:

а) $f(x) = x^2 - 4$, где $-3 \le x \le 3$

x

y

б) $f(x) = \frac{6}{x+1}$, где $0 \le x \le 5$.

x

y

Решение.

Решение 2.

а) $f(x) = x^2 - 4$, где $-3 \le x \le 3$

Для построения графика данной функции необходимо сначала составить таблицу значений. Выберем целые значения $x$ из заданного промежутка $[-3, 3]$ и вычислим для них соответствующие значения $y=f(x)$.

Вычисления:

• При $x = -3$: $y = (-3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5$
• При $x = -2$: $y = (-2)^2 - 4 = 4 - 4 = 0$
• При $x = -1$: $y = (-1)^2 - 4 = 1 - 4 = -3$
• При $x = 0$: $y = 0^2 - 4 = -4$
• При $x = 1$: $y = 1^2 - 4 = 1 - 4 = -3$
• При $x = 2$: $y = 2^2 - 4 = 4 - 4 = 0$
• При $x = 3$: $y = 3^2 - 4 = 9 - 4 = 5$

Занесем полученные результаты в таблицу:

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	5	0	-3	-4	-3	0	5

Далее, построим график. На координатной плоскости отметим точки, координаты которых мы нашли: $(-3, 5)$, $(-2, 0)$, $(-1, -3)$, $(0, -4)$, $(1, -3)$, $(2, 0)$, $(3, 5)$. Соединим эти точки плавной линией.

Графиком функции $y = x^2 - 4$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы находится в точке $(0, -4)$. Так как функция задана на отрезке $[-3, 3]$, ее графиком будет являться дуга параболы с концами в точках $(-3, 5)$ и $(3, 5)$.

Ответ:

Таблица значений:

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	5	0	-3	-4	-3	0	5

График функции представляет собой дугу параболы с вершиной в точке $(0, -4)$, проходящую через точки $(-2, 0)$ и $(2, 0)$ и ограниченную точками $(-3, 5)$ и $(3, 5)$.

---

б) $f(x) = \frac{6}{x+1}$, где $0 \le x \le 5$

Для построения графика составим таблицу значений. Возьмем целые значения $x$ из заданного промежутка $[0, 5]$ и вычислим для них соответствующие значения $y=f(x)$.

Вычисления:

• При $x = 0$: $y = \frac{6}{0+1} = \frac{6}{1} = 6$
• При $x = 1$: $y = \frac{6}{1+1} = \frac{6}{2} = 3$
• При $x = 2$: $y = \frac{6}{2+1} = \frac{6}{3} = 2$
• При $x = 3$: $y = \frac{6}{3+1} = \frac{6}{4} = 1.5$
• При $x = 4$: $y = \frac{6}{4+1} = \frac{6}{5} = 1.2$
• При $x = 5$: $y = \frac{6}{5+1} = \frac{6}{6} = 1$

Занесем полученные результаты в таблицу:

x	0	1	2	3	4	5
y	6	3	2	1.5	1.2	1

Теперь построим график. На координатной плоскости отметим точки: $(0, 6)$, $(1, 3)$, $(2, 2)$, $(3, 1.5)$, $(4, 1.2)$, $(5, 1)$. Соединим эти точки плавной кривой.

Графиком функции $y = \frac{6}{x+1}$ является гипербола. В нашем случае, на отрезке $[0, 5]$, мы строим только часть этой гиперболы. Это будет плавно убывающая кривая, ограниченная точками $(0, 6)$ и $(5, 1)$.

Ответ:

Таблица значений:

x	0	1	2	3	4	5
y	6	3	2	1.5	1.2	1

График функции — это плавно убывающая кривая (часть гиперболы), соединяющая точки $(0, 6)$ и $(5, 1)$.