Номер 2, страница 92, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

39. Свойства функции. Глава 5. Функции. Часть 2 - номер 2, страница 92.

Условие.

2. На рисунке изображён график функции $g(x)$, определённой на отрезке $[-8; 12]$. Используя этот график, продолжите запись:

а) $g(x)=0$ при .....................

б) $g(x)<0$ при .....................

в) $g(x)>0$ при .....................

Решение.

Решение 2.

а) g(x) = 0 при
Чтобы найти значения $x$, при которых $g(x) = 0$, необходимо найти абсциссы точек, в которых график функции пересекает ось $Ox$. По графику определяем, что это происходит в точках $x = -7$, $x = -3$, $x = 1$, $x = 5$, $x = 9$, $x = 11$. Также график заканчивается на оси абсцисс в точке $x = 12$, следовательно, $g(12) = 0$.
Ответ: $x \in \{-7, -3, 1, 5, 9, 11, 12\}$.

б) g(x) < 0 при
Неравенство $g(x) < 0$ выполняется для тех значений $x$, при которых график функции расположен ниже оси $Ox$. Функция определена на отрезке $[-8; 12]$. Анализируя график, находим следующие промежутки:
1. От левой границы области определения $x = -8$ (где $g(-8) = -1$) до первого корня $x = -7$. Это интервал $[-8, -7)$.
2. Между корнями $x = -3$ и $x = 1$. Это интервал $(-3, 1)$.
3. Между корнями $x = 5$ и $x = 9$. Это интервал $(5, 9)$.
4. Между корнями $x = 11$ и $x = 12$. Это интервал $(11, 12)$.
Объединяя эти промежутки, получаем итоговый ответ.
Ответ: $x \in [-8, -7) \cup (-3, 1) \cup (5, 9) \cup (11, 12)$.

в) g(x) > 0 при
Неравенство $g(x) > 0$ выполняется для тех значений $x$, при которых график функции расположен выше оси $Ox$. Анализируя график, находим следующие промежутки:
1. Между корнями $x = -7$ и $x = -3$. Это интервал $(-7, -3)$.
2. Между корнями $x = 1$ и $x = 5$. Это интервал $(1, 5)$.
3. Между корнями $x = 9$ и $x = 11$. Это интервал $(9, 11)$.
Объединяя эти промежутки, получаем итоговый ответ.
Ответ: $x \in (-7, -3) \cup (1, 5) \cup (9, 11)$.