Номер 1, страница 92, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

39. Свойства функции. Глава 5. Функции. Часть 2 - номер 1, страница 92.

Условие.

1. Найдите нули функции (если они существуют):

а) $y = 15 - 2x;$

б) $y = 2x^2 - 98;$

в) $y = (4x - 2)(x + 1);$

г) $y = \frac{5}{(x-1)(x-3)};$

д) $y = \sqrt{x-4};$

е) $y = x^2 + 4.$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы найти нули функции, необходимо приравнять значение функции к нулю. Нули функции – это значения аргумента $x$, при которых значение функции $y$ равно нулю.
$y = 15 - 2x$
$15 - 2x = 0$
$2x = 15$
$x = \frac{15}{2}$
$x = 7.5$
Ответ: $7.5$.

б) Приравниваем функцию к нулю:
$y = 2x^2 - 98$
$2x^2 - 98 = 0$
$2x^2 = 98$
$x^2 = \frac{98}{2}$
$x^2 = 49$
$x = \pm\sqrt{49}$
$x_1 = 7$, $x_2 = -7$
Ответ: $-7; 7$.

в) Приравниваем функцию к нулю. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
$y = (4x - 2)(x + 1)$
$(4x - 2)(x + 1) = 0$
Решаем два уравнения:
1) $4x - 2 = 0 \implies 4x = 2 \implies x = \frac{2}{4} = 0.5$
2) $x + 1 = 0 \implies x = -1$
Ответ: $-1; 0.5$.

г) Приравниваем функцию к нулю:
$y = \frac{5}{(x-1)(x-3)}$
$\frac{5}{(x-1)(x-3)} = 0$
Дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. В данном случае числитель равен 5 и не может быть равен нулю. Следовательно, уравнение не имеет решений.
Ответ: нулей нет.

д) Приравниваем функцию к нулю:
$y = \sqrt{x - 4}$
$\sqrt{x - 4} = 0$
Область определения функции: $x - 4 \ge 0$, то есть $x \ge 4$.
Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
$(\sqrt{x - 4})^2 = 0^2$
$x - 4 = 0$
$x = 4$
Найденное значение $x=4$ входит в область определения функции.
Ответ: $4$.

е) Приравниваем функцию к нулю:
$y = x^2 + 4$
$x^2 + 4 = 0$
$x^2 = -4$
Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, то есть $x^2 \ge 0$. Поэтому данное уравнение не имеет решений в действительных числах.
Ответ: нулей нет.