Номер 4, страница 93, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

39. Свойства функции. Глава 5. Функции. Часть 2 - номер 4, страница 93.

Условие.

4. Начертите график какой-либо функции, определённой на отрезке $[-9; 8]$, которая возрастает в промежутках $(-3; 2)$ и $(5; 8]$ и убывает в промежутках $[-9; -3)$ и $(2; 5)$.

Докажите,

Тогда

$\varphi(x) - \varphi(x) = (f(x) +$

9. Используя свойство до

a) $f(x) = |x| + 2|x - 1|$

Решение.

Решение 2.

Для построения графика функции, удовлетворяющей заданным условиям, необходимо последовательно учесть все требования к её поведению.

1. Область определения. Функция определена на отрезке $x \in [-9, 8]$. Это значит, что график должен существовать только в этих пределах по оси абсцисс, включая точки $x = -9$ и $x = 8$.

2. Интервалы монотонности.

• Функция убывает на промежутках $[-9, -3)$ и $(2, 5)$. На этих участках график должен идти вниз при движении слева направо.
• Функция возрастает на промежутках $(-3, 2)$ и $(5, 8]$. На этих участках график должен идти вверх.

3. Точки экстремума. Из анализа интервалов монотонности следует, что:

• В точке $x = -3$ убывание сменяется возрастанием, следовательно, это точка локального минимума.
• В точке $x = 2$ возрастание сменяется убыванием, следовательно, это точка локального максимума.
• В точке $x = 5$ убывание сменяется возрастанием, следовательно, это точка локального минимума.

4. Построение графика. Выберем произвольные значения функции в ключевых точках (концах отрезка и точках экстремума), которые соответствуют условиям, и соединим их плавной кривой.

Пусть ключевые точки имеют следующие координаты:

• Начальная точка на левой границе: $(-9, 4)$.
• Точка локального минимума: $(-3, -3)$.
• Точка локального максимума: $(2, 5)$.
• Точка локального минимума: $(5, 1)$.
• Конечная точка на правой границе: $(8, 3)$.

Соединяя эти точки, мы получим один из возможных графиков функции, удовлетворяющий всем заданным условиям.

Ответ: