Номер 1, страница 96, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

40. Свойства линейной функции. Глава 5. Функции. Часть 2 - номер 1, страница 96.

Условие.

1. Постройте график функции и перечислите её свойства:

а) $y = 1,5x$

$x$
$y$

...

...

б) $y = -\frac{1}{3}x$

$x$
$y$

...

Ответ: в)

...

7. функции $\phi(x)$ определена на

Решение.

Решение 2.

а) $y = 1,5x$

Данная функция является линейной функцией вида $y=kx$, где $k=1,5$. Графиком такой функции является прямая, проходящая через начало координат. Для построения графика найдем координаты еще одной точки.

Составим таблицу значений:

$x$	0	2
$y$	0	3

Для построения графика необходимо отметить на координатной плоскости точки $(0; 0)$ и $(2; 3)$ и провести через них прямую. Прямая будет расположена в I и III координатных четвертях.

Свойства функции:

• Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
• Область значений: $E(y) = (-\infty; +\infty)$.
• Функция является нечетной, так как $y(-x) = 1,5(-x) = -1,5x = -y(x)$. График симметричен относительно начала координат.
• Нули функции: $y=0$ при $x=0$.
• Промежутки знакопостоянства: $y > 0$ при $x \in (0; +\infty)$, $y < 0$ при $x \in (-\infty; 0)$.
• Монотонность: функция является возрастающей на всей области определения, так как угловой коэффициент $k=1,5 > 0$.

Ответ: График функции — прямая, проходящая через точки $(0;0)$ и $(2;3)$. Свойства функции перечислены выше.

---

б) $y = -\frac{1}{3}x$

Данная функция является линейной функцией вида $y=kx$, где $k=-\frac{1}{3}$. Графиком такой функции является прямая, проходящая через начало координат. Для построения графика найдем координаты еще одной точки. Для удобства вычислений выберем значение $x$, кратное 3.

Составим таблицу значений:

$x$	0	3
$y$	0	-1

Для построения графика необходимо отметить на координатной плоскости точки $(0; 0)$ и $(3; -1)$ и провести через них прямую. Прямая будет расположена во II и IV координатных четвертях.

Свойства функции:

• Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
• Область значений: $E(y) = (-\infty; +\infty)$.
• Функция является нечетной, так как $y(-x) = -\frac{1}{3}(-x) = \frac{1}{3}x = -y(x)$. График симметричен относительно начала координат.
• Нули функции: $y=0$ при $x=0$.
• Промежутки знакопостоянства: $y > 0$ при $x \in (-\infty; 0)$, $y < 0$ при $x \in (0; +\infty)$.
• Монотонность: функция является убывающей на всей области определения, так как угловой коэффициент $k=-\frac{1}{3} < 0$.

Ответ: График функции — прямая, проходящая через точки $(0;0)$ и $(3;-1)$. Свойства функции перечислены выше.