Номер 5, страница 98, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

40. Свойства линейной функции. Глава 5. Функции. Часть 2 - номер 5, страница 98.

Условие.

5. Известно, что $f(x)=kx+b$, причём $f(3)=7$ и $f(-1)=-5$. Найдите значения $k$ и $b$.

Решение.

Решение 2.

По условию задачи дана линейная функция $f(x) = kx + b$. Нам нужно найти коэффициенты $k$ и $b$, зная два значения функции: $f(3) = 7$ и $f(-1) = -5$.

Каждое из этих условий дает нам уравнение с переменными $k$ и $b$. Подставим известные значения $x$ и $f(x)$ в уравнение функции.

1. Используем условие $f(3) = 7$. Подставляем $x = 3$ и $f(x) = 7$ в $f(x) = kx + b$:

$k \cdot 3 + b = 7$

$3k + b = 7$

2. Используем условие $f(-1) = -5$. Подставляем $x = -1$ и $f(x) = -5$ в $f(x) = kx + b$:

$k \cdot (-1) + b = -5$

$-k + b = -5$

В результате мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$ \begin{cases} 3k + b = 7 \\ -k + b = -5 \end{cases} $

Эту систему можно решить несколькими способами. Один из самых простых — метод вычитания, так как коэффициент при $b$ в обоих уравнениях одинаков. Вычтем второе уравнение из первого:

$(3k + b) - (-k + b) = 7 - (-5)$

Раскроем скобки:

$3k + b + k - b = 7 + 5$

Приведем подобные слагаемые:

$4k = 12$

Отсюда находим $k$:

$k = \frac{12}{4}$

$k = 3$

Теперь, зная значение $k$, подставим его в любое из уравнений системы, чтобы найти $b$. Например, подставим $k=3$ во второе уравнение ($-k + b = -5$):

$-(3) + b = -5$

$-3 + b = -5$

Перенесем -3 в правую часть уравнения:

$b = -5 + 3$

$b = -2$

Таким образом, мы нашли искомые значения коэффициентов.

Ответ: $k = 3, b = -2$.