Номер 3, страница 98, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

40. Свойства линейной функции. Глава 5. Функции. Часть 2 - номер 3, страница 98.

Условие.

3. Функция задана формулой $f(x) = -15x + 9$. При каких значениях $x$:

a) $f(x) = 0$

б) $f(x) > 0$

в) $f(x) < 0$

Является ли функция возрастающей или убывающей?

Решение.

Решение 2.

а) f(x) = 0

Чтобы найти значение x, при котором функция равна нулю, необходимо решить уравнение:

$-15x + 9 = 0$

Перенесем свободный член (9) в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$-15x = -9$

Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при x, то есть на -15:

$x = \frac{-9}{-15}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на -3:

$x = \frac{3}{5} = 0.6$

Ответ: $f(x) = 0$ при $x = 0.6$.

б) f(x) > 0

Чтобы найти значения x, при которых функция принимает положительные значения, нужно решить неравенство:

$-15x + 9 > 0$

Перенесем 9 в правую часть неравенства:

$-15x > -9$

Разделим обе части неравенства на -15. Важно помнить, что при делении или умножении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный:

$x < \frac{-9}{-15}$

$x < \frac{3}{5}$

Таким образом, $x < 0.6$. Это можно записать в виде интервала $(-\infty; 0.6)$.

Ответ: $f(x) > 0$ при $x \in (-\infty; 0.6)$.

в) f(x) < 0

Чтобы найти значения x, при которых функция принимает отрицательные значения, решим неравенство:

$-15x + 9 < 0$

Перенесем 9 в правую часть:

$-15x < -9$

Разделим обе части на -15, не забыв изменить знак неравенства на противоположный:

$x > \frac{-9}{-15}$

$x > \frac{3}{5}$

Таким образом, $x > 0.6$. Это можно записать в виде интервала $(0.6; +\infty)$.

Ответ: $f(x) < 0$ при $x \in (0.6; +\infty)$.

Является ли функция возрастающей или убывающей?

Функция $f(x) = -15x + 9$ является линейной функцией вида $y = kx + b$.

Характер монотонности (возрастание или убывание) линейной функции определяется знаком углового коэффициента $k$.

• Если $k > 0$, функция возрастает.
• Если $k < 0$, функция убывает.

В нашем случае угловой коэффициент $k = -15$.

Поскольку $-15 < 0$, данная функция является убывающей на всей области определения.

Ответ: функция является убывающей.