Номер 6, страница 98, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

40. Свойства линейной функции. Глава 5. Функции. Часть 2 - номер 6, страница 98.

Условие.

6. При каких значениях $k$ функция $y=(2k+3)x-4$:

а) является возрастающей;

б) является убывающей;

в) не является ни возрастающей, ни убывающей?

Решение.

Решение 2.

Данная функция $y = (2k + 3)x - 4$ является линейной функцией вида $y = mx + b$. Характер монотонности этой функции (возрастание или убывание) зависит от знака её углового коэффициента $m$, который в данном случае равен $2k + 3$.

а) является возрастающей;
Линейная функция является возрастающей, если её угловой коэффициент положителен, то есть $m > 0$.
Составим и решим неравенство относительно $k$:
$2k + 3 > 0$
$2k > -3$
$k > -\frac{3}{2}$
$k > -1.5$
Ответ: при $k \in (-1.5; +\infty)$.

б) является убывающей;
Линейная функция является убывающей, если её угловой коэффициент отрицателен, то есть $m < 0$.
Составим и решим соответствующее неравенство:
$2k + 3 < 0$
$2k < -3$
$k < -\frac{3}{2}$
$k < -1.5$
Ответ: при $k \in (-\infty; -1.5)$.

в) не является ни возрастающей, ни убывающей?
Функция не является ни возрастающей, ни убывающей, если она является постоянной (константой). Это происходит, когда её угловой коэффициент равен нулю, то есть $m = 0$. График такой функции — это прямая, параллельная оси абсцисс.
Составим и решим уравнение:
$2k + 3 = 0$
$2k = -3$
$k = -\frac{3}{2}$
$k = -1.5$
При этом значении $k$ функция принимает вид $y = -4$.
Ответ: при $k = -1.5$.