Номер 3, страница 102, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

41. Свойства функций у = k/x и y=√x. Глава 5. Функции. Часть 2 - номер 3, страница 102.

Условие.

3. Какие из прямых $y = 16$, $y = -\frac{9}{25}$, $y = 0,04$ пересекают график функции $y = \sqrt{x}$? Для прямых, пересекающих график, укажите абсциссы точек пересечения.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, какие из предложенных прямых пересекают график функции $y = \sqrt{x}$, необходимо проанализировать область значений этой функции. Область определения функции $y = \sqrt{x}$ — это все неотрицательные числа, то есть $x \ge 0$. Соответственно, область значений функции — это также все неотрицательные числа: $y \ge 0$. Это означает, что график функции целиком расположен в первой координатной четверти (включая начало координат).

Горизонтальная прямая вида $y = c$ пересекает график функции $y = \sqrt{x}$ только в том случае, если значение $c$ принадлежит области значений функции, то есть если $c \ge 0$.

y = 16

Поскольку $16 > 0$, эта прямая пересекает график функции. Чтобы найти абсциссу (координату $x$) точки пересечения, необходимо решить уравнение, приравняв значения $y$:

$\sqrt{x} = 16$

Для нахождения $x$ возведем обе части уравнения в квадрат:

$(\sqrt{x})^2 = 16^2$

$x = 256$

Ответ: прямая $y=16$ пересекает график, абсцисса точки пересечения равна 256.

y = -9/25

Значение $y = -\frac{9}{25}$ является отрицательным числом. Так как область значений функции $y = \sqrt{x}$ это $y \ge 0$, данная прямая не имеет общих точек с графиком функции. Уравнение $\sqrt{x} = -\frac{9}{25}$ не имеет решений, поскольку квадратный корень из неотрицательного числа не может быть отрицательным.

Ответ: прямая $y=-\frac{9}{25}$ не пересекает график функции.

y = 0,04

Поскольку $0,04 > 0$, эта прямая пересекает график функции. Найдем абсциссу точки пересечения, решив уравнение:

$\sqrt{x} = 0,04$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$(\sqrt{x})^2 = (0,04)^2$

$x = 0,0016$

Ответ: прямая $y=0,04$ пересекает график, абсцисса точки пересечения равна 0,0016.