Номер 2, страница 105, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

42. Определение степени с целым отрицательным показателем. Глава 6. Степень с целым показателем. Часть 2 - номер 2, страница 105.

Условие.

2. Замените дробь степенью с целым отрицательным показателем:

а) $ \frac{1}{8^3}= $

б) $ \frac{1}{(-2)^2}= $

в) $ \frac{1}{0,4^5}= $

г) $ \frac{1}{a^4}= $

д) $ \frac{1}{(a+2b)^8}= $

е) $ \frac{1}{12}= $

Решение.

Решение 2.

Чтобы заменить дробь степенью с целым отрицательным показателем, мы используем основное свойство степеней: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ для любого ненулевого числа $a$ и целого числа $n$. Соответственно, обратное преобразование выглядит как $\frac{1}{a^n} = a^{-n}$.

а) В дроби $\frac{1}{8^3}$ основание степени равно $8$, а показатель равен $3$. Применяя правило $\frac{1}{a^n} = a^{-n}$, получаем:
$\frac{1}{8^3} = 8^{-3}$
Ответ: $8^{-3}$

б) В дроби $\frac{1}{(-2)^2}$ основание степени равно $(-2)$, а показатель равен $2$. Важно сохранить скобки, чтобы показать, что основание отрицательное. Применяем то же правило:
$\frac{1}{(-2)^2} = (-2)^{-2}$
Ответ: $(-2)^{-2}$

в) В дроби $\frac{1}{0,4^5}$ основание степени равно $0,4$, а показатель равен $5$. Преобразование будет следующим:
$\frac{1}{0,4^5} = 0,4^{-5}$
Ответ: $0,4^{-5}$

г) В дроби $\frac{1}{a^4}$ основание степени — это переменная $a$, а показатель равен $4$. Используем правило:
$\frac{1}{a^4} = a^{-4}$
Ответ: $a^{-4}$

д) В дроби $\frac{1}{(a + 2b)^8}$ основанием степени является выражение $(a + 2b)$, а показатель равен $8$. Применяем правило, сохраняя скобки для основания:
$\frac{1}{(a + 2b)^8} = (a + 2b)^{-8}$
Ответ: $(a + 2b)^{-8}$

е) В дроби $\frac{1}{12}$ знаменатель $12$ можно представить как степень с показателем $1$, то есть $12^1$. Таким образом, дробь принимает вид $\frac{1}{12^1}$. Теперь можно применить правило:
$\frac{1}{12} = \frac{1}{12^1} = 12^{-1}$
Ответ: $12^{-1}$