Номер 7, страница 106, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

42. Определение степени с целым отрицательным показателем. Глава 6. Степень с целым показателем. Часть 2 - номер 7, страница 106.

Условие.

7. Найдите значение выражения:

$(-0,4)^{-2} = \frac{1}{(-0,4)^2} = \frac{1}{0,16} = 6,25.$

а) $-5^{-2} = \dots$

б) $-0,1^{-1} = \dots$

в) $(-0,2)^{-3} = \dots$

г) $-\left(-\frac{1}{2}\right)^{-4} = \dots$

Решение.

Решение 2.

а) $-5^{-2}$

В данном выражении степень с отрицательным показателем относится только к числу 5, а знак "минус" стоит перед всем выражением. Согласно свойству степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, получаем:

$-5^{-2} = -(5^{-2}) = -\frac{1}{5^2} = -\frac{1}{25}$

Чтобы получить десятичную дробь, можно умножить числитель и знаменатель на 4:

$-\frac{1}{25} = -\frac{1 \cdot 4}{25 \cdot 4} = -\frac{4}{100} = -0,04$

Ответ: $-0,04$.

б) $-0,1^{-1}$

Как и в предыдущем случае, показатель степени относится только к числу 0,1.

$-0,1^{-1} = -(0,1^{-1}) = -\frac{1}{0,1^1} = -\frac{1}{0,1}$

Разделить 1 на 0,1 — это то же самое, что умножить 1 на 10:

$-\frac{1}{0,1} = -10$

Ответ: $-10$.

в) $(-0,2)^{-3}$

Здесь в степень возводится отрицательное число $-0,2$, так как оно заключено в скобки. Сначала представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $-0,2 = -\frac{2}{10} = -\frac{1}{5}$.

Теперь воспользуемся свойством степени $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$:

$(-0,2)^{-3} = (-\frac{1}{5})^{-3} = (-\frac{5}{1})^3 = (-5)^3$

Возводим $-5$ в третью степень. Так как степень нечетная, результат будет отрицательным:

$(-5)^3 = (-5) \cdot (-5) \cdot (-5) = 25 \cdot (-5) = -125$

Ответ: $-125$.

г) $-(-\frac{1}{2})^{-4}$

Сначала необходимо вычислить значение выражения в скобках, то есть $(-\frac{1}{2})^{-4}$.

Применим свойство $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$:

$(-\frac{1}{2})^{-4} = (-\frac{2}{1})^4 = (-2)^4$

При возведении отрицательного числа в четную степень (4) результат будет положительным:

$(-2)^4 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 16$

Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение, не забывая про знак "минус" перед скобкой:

$-(16) = -16$

Ответ: $-16$.