Номер 8, страница 106, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

42. Определение степени с целым отрицательным показателем. Глава 6. Степень с целым показателем. Часть 2 - номер 8, страница 106.

Условие.

8. Покажите с помощью стрелок, каким числом (положительным или отрицательным) является значение выражения.

$5^{-8}$

$(-4)^3$

$-(-2)^5$

$(-13)^2$

положительное число

отрицательное число

$(-15)^{-10}$

$(-0,2)^{-3}$

$-(-3)^{-5}$

$(-15)^{-1}$

Решение.

Решение 2.

Для определения знака значения выражения необходимо проанализировать основание степени и ее показатель.

• Положительное число в любой степени — положительно.
• Отрицательное число в четной степени — положительно.
• Отрицательное число в нечетной степени — отрицательно.
• Отрицательный показатель степени $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ не меняет знак результата по сравнению с $a^n$.
• Знак "минус" перед выражением меняет его знак на противоположный.

---

$5^{-8}$

Основание степени $5$ положительное. Любая степень положительного числа является положительным числом. $5^{-8} = \frac{1}{5^8} > 0$.

Ответ: положительное число.

$(-4)^3$

Основание степени $-4$ отрицательное, а показатель степени $3$ — нечетный. При возведении отрицательного числа в нечетную степень результат будет отрицательным. $(-4)^3 = -64 < 0$.

Ответ: отрицательное число.

$-(-2)^5$

Сначала рассмотрим выражение в скобках: $(-2)^5$. Основание $-2$ отрицательное, показатель $5$ нечетный, следовательно, $(-2)^5$ — отрицательное число. Перед скобками стоит знак минус, который меняет знак результата на противоположный. Минус на минус дает плюс. $-(-2)^5 = -(-32) = 32 > 0$.

Ответ: положительное число.

$(-13)^2$

Основание степени $-13$ отрицательное, а показатель степени $2$ — четный. При возведении отрицательного числа в четную степень результат будет положительным. $(-13)^2 = 169 > 0$.

Ответ: положительное число.

$(-15)^{-10}$

Согласно свойству степени с отрицательным показателем, $(-15)^{-10} = \frac{1}{(-15)^{10}}$. В знаменателе находится отрицательное число $-15$ в четной степени $10$, что дает положительный результат. Деление $1$ на положительное число также дает положительное число.

Ответ: положительное число.

$(-0,2)^{-3}$

Используем свойство степени с отрицательным показателем: $(-0,2)^{-3} = \frac{1}{(-0,2)^3}$. В знаменателе находится отрицательное число $-0,2$ в нечетной степени $3$, что дает отрицательный результат. Деление $1$ на отрицательное число дает отрицательное число.

Ответ: отрицательное число.

$-(-3)^{-5}$

Сначала вычислим $(-3)^{-5} = \frac{1}{(-3)^5}$. Знаменатель $(-3)^5$ является отрицательным числом (отрицательное основание в нечетной степени), значит, и вся дробь $\frac{1}{(-3)^5}$ отрицательна. Знак минус перед всем выражением меняет знак результата на противоположный. Следовательно, итоговое значение будет положительным.

Ответ: положительное число.

$(-15)^{-1}$

Выражение можно записать как $\frac{1}{(-15)^1} = \frac{1}{-15} = -\frac{1}{15}$. Это число очевидно отрицательное. Также можно рассуждать, что основание $-15$ отрицательное, а показатель $-1$ — нечетный, поэтому результат будет отрицательным.

Ответ: отрицательное число.