Номер 4, страница 105, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

42. Определение степени с целым отрицательным показателем. Глава 6. Степень с целым показателем. Часть 2 - номер 4, страница 105.

Условие.

4. Представьте число в виде степени с основанием 7:

а) $49 = \dots$

б) $7 = \dots$

в) $1 = \dots$

г) $\frac{1}{7} = \dots$

д) $\frac{1}{343} = \dots$

е) $\frac{1}{49} = \dots$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы представить число 49 в виде степени с основанием 7, необходимо найти такой показатель степени $x$, что $7^x = 49$. Поскольку $7 \times 7 = 49$, то $49 = 7^2$.

Ответ: $7^2$

б) Чтобы представить число 7 в виде степени с основанием 7, нужно вспомнить, что любое число в первой степени равно самому себе. Таким образом, $7 = 7^1$.

Ответ: $7^1$

в) Чтобы представить число 1 в виде степени с основанием 7, используется свойство нулевой степени. Любое ненулевое число, возведенное в степень 0, равно 1. Следовательно, $1 = 7^0$.

Ответ: $7^0$

г) Для представления дроби $\frac{1}{7}$ используется свойство степени с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. При $n=1$ получаем $a^{-1} = \frac{1}{a}$. Для нашего случая, $\frac{1}{7} = \frac{1}{7^1} = 7^{-1}$.

Ответ: $7^{-1}$

д) Чтобы представить дробь $\frac{1}{343}$, сначала нужно выразить знаменатель 343 через степень числа 7. Проведем вычисления: $7^1=7$, $7^2=49$, $7^3 = 49 \times 7 = 343$. Таким образом, $343 = 7^3$. Теперь, применяя свойство степени с отрицательным показателем, получаем: $\frac{1}{343} = \frac{1}{7^3} = 7^{-3}$.

Ответ: $7^{-3}$

е) Чтобы представить дробь $\frac{1}{49}$, сначала выразим знаменатель 49 через степень числа 7. Мы знаем, что $49=7^2$. Используя свойство степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, получаем: $\frac{1}{49} = \frac{1}{7^2} = 7^{-2}$.

Ответ: $7^{-2}$