Номер 1, страница 105, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

42. Определение степени с целым отрицательным показателем. Глава 6. Степень с целым показателем. Часть 2 - номер 1, страница 105.

Условие.

1. Замените дробью степень с целым отрицательным показателем:

a) $5^{-7}=$

б) $(-0,3)^{-3}=$

в) $y^{-4}=$

г) $(2a)^{-1}=$

д) $(x-y)^{-2}=$

е) $(\frac{2}{5})^{-6}=$

Решение.

Решение 2.

а) Для того чтобы заменить степень с целым отрицательным показателем на дробь, используется основное свойство степени: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ для любого числа $a$, не равного нулю, и целого числа $n$. В данном случае основание $a = 5$, а показатель степени $n = 7$. Применяем формулу: $5^{-7} = \frac{1}{5^7}$
Ответ: $\frac{1}{5^7}$

б) Используем то же свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. Здесь основание $a = -0,3$, а показатель $n = 3$. Получаем: $(-0,3)^{-3} = \frac{1}{(-0,3)^3}$
Ответ: $\frac{1}{(-0,3)^3}$

в) Аналогично, применяем свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. В этом выражении основанием является переменная $y$, а показателем — число 4 (при условии, что $y \neq 0$). $y^{-4} = \frac{1}{y^4}$
Ответ: $\frac{1}{y^4}$

г) Свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ применяется ко всему выражению в скобках, так как оно является основанием степени. Здесь основание — это $(2a)$, а показатель $n = 1$ (при условии, что $a \neq 0$). $(2a)^{-1} = \frac{1}{(2a)^1} = \frac{1}{2a}$
Ответ: $\frac{1}{2a}$

д) Снова используем свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. Основанием степени является выражение $(x - y)$, а показатель равен 2 (при условии, что $x - y \neq 0$). $(x - y)^{-2} = \frac{1}{(x - y)^2}$
Ответ: $\frac{1}{(x - y)^2}$

е) Когда в отрицательную степень возводится дробь, удобно использовать другое свойство: $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$. Это свойство позволяет сразу "перевернуть" дробь и сделать показатель степени положительным. В данном случае $\frac{a}{b} = \frac{2}{5}$ и $n=6$. $(\frac{2}{5})^{-6} = (\frac{5}{2})^6$
Ответ: $(\frac{5}{2})^6$