Номер 4, страница 102, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

41. Свойства функций у = k/x и y=√x. Глава 5. Функции. Часть 2 - номер 4, страница 102.

Условие.

4. Постройте график функции $y = \sqrt{x}$. Используя этот график, постройте в этой же системе координат график функции:

a) $y = 3\sqrt{x}$;

x

y

x

y

б) $y = \sqrt{x} + 3$.

x

y

x

y

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сначала построим график базовой функции $y=\sqrt{x}$. Для этого выберем несколько удобных значений $x$ (таких, из которых легко извлекается квадратный корень) и найдем соответствующие значения $y$.

Таблица значений для $y=\sqrt{x}$:

x	0	1	4	9
y	0	1	2	3

Отметив точки $(0, 0), (1, 1), (4, 2), (9, 3)$ в системе координат и соединив их плавной кривой, мы получим график функции $y=\sqrt{x}$. Теперь, используя этот график, построим графики для заданий а) и б).

---

a) y = 3√x;

График функции $y = 3\sqrt{x}$ можно получить из графика $y = \sqrt{x}$ путем его растяжения от оси абсцисс ($Ox$) вдоль оси ординат ($Oy$) в 3 раза. Это означает, что для каждой точки $(x_0, y_0)$ на графике $y = \sqrt{x}$, соответствующая ей точка на графике $y = 3\sqrt{x}$ будет иметь координаты $(x_0, 3y_0)$.

Заполним таблицы значений, как в задании. Первая таблица для базовой функции $y = \sqrt{x}$ (для удобства сравнения), вторая — для $y = 3\sqrt{x}$.

x	0	1	4	9
y	0	1	2	3

x	0	1	4	9
y	0	3	6	9

На координатной плоскости строим график $y = \sqrt{x}$ по точкам $(0,0), (1,1), (4,2)$. Затем строим график $y = 3\sqrt{x}$ по точкам $(0,0), (1,3), (4,6)$.

Ответ: График функции $y=3\sqrt{x}$ получается из графика функции $y=\sqrt{x}$ путем растяжения вдоль оси $Oy$ в 3 раза. Координаты ключевых точек для построения: $(0,0), (1,3), (4,6)$.

---

б) y = √x + 3;

График функции $y = \sqrt{x} + 3$ получается из графика $y = \sqrt{x}$ с помощью параллельного переноса (сдвига) на 3 единицы вверх вдоль оси ординат ($Oy$). Это означает, что для каждой точки $(x_0, y_0)$ на графике $y = \sqrt{x}$, соответствующая ей точка на графике $y = \sqrt{x} + 3$ будет иметь координаты $(x_0, y_0+3)$.

Заполним таблицы значений. Первая таблица для базовой функции $y = \sqrt{x}$, вторая — для $y = \sqrt{x} + 3$.

x	0	1	4	9
y	0	1	2	3

x	0	1	4	9
y	3	4	5	6

На координатной плоскости строим график $y = \sqrt{x}$ по точкам $(0,0), (1,1), (4,2)$. Затем строим график $y = \sqrt{x} + 3$ по точкам $(0,3), (1,4), (4,5)$. Этот график будет иметь ту же форму, что и исходный, но смещенный вверх.

Ответ: График функции $y=\sqrt{x}+3$ получается из графика функции $y=\sqrt{x}$ путем параллельного переноса на 3 единицы вверх вдоль оси $Oy$. Координаты ключевых точек для построения: $(0,3), (1,4), (4,5)$.