Номер 7, страница 99, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

40. Свойства линейной функции. Глава 5. Функции. Часть 2 - номер 7, страница 99.

Условие.

7. Функция $\varphi(x)$ определена на отрезке $[-8; 4]$. Постройте график этой функции, зная, что

$\varphi(x)=\begin{cases} -x, & \text{если } x \in [-8; -3), \\ 3, & \text{если } x \in [-3; 2], \\ 2.5x - 2, & \text{если } x \in (2; 4]. \end{cases}$

x

y

x

y

Решение.

Решение 2.

Для построения графика функции $\varphi(x)$, заданной кусочно, необходимо рассмотреть каждый участок ее определения по отдельности.

1. Участок $\varphi(x) = -x$, если $x \in [-8; -3)$

Графиком этой функции является часть прямой линии. Для ее построения найдем координаты двух точек на концах интервала.
При $x = -8$, значение функции $\varphi(-8) = -(-8) = 8$. Получаем точку $(-8; 8)$. Так как $x=-8$ входит в интервал, эта точка будет закрашенной.
При $x = -3$, значение функции $\varphi(-3) = -(-3) = 3$. Получаем точку $(-3; 3)$. Так как $x=-3$ не входит в данный интервал (неравенство строгое), эта точка была бы выколотой (пустым кружком), однако нужно проверить следующий участок функции.

2. Участок $\varphi(x) = 3$, если $x \in [-3; 2]$

На этом отрезке функция постоянна, ее график — горизонтальный отрезок прямой на уровне $y=3$.
Начало отрезка в точке $x = -3$. Значение функции $\varphi(-3) = 3$. Точка $(-3; 3)$ принадлежит графику. Она "закрашивает" выколотую точку с предыдущего участка, поэтому график в этой точке непрерывен.
Конец отрезка в точке $x = 2$. Значение функции $\varphi(2) = 3$. Точка $(2; 3)$ также принадлежит графику.

3. Участок $\varphi(x) = 2,5x - 2$, если $x \in (2; 4]$

Графиком этой функции также является часть прямой линии. Найдем координаты ее конечных точек.
При $x = 2$, значение функции $\varphi(2) = 2,5 \cdot 2 - 2 = 5 - 2 = 3$. Получаем точку $(2; 3)$. Эта точка не входит в данный интервал, но она совпадает с конечной точкой предыдущего участка, следовательно, график непрерывен и в точке $x=2$.
При $x = 4$, значение функции $\varphi(4) = 2,5 \cdot 4 - 2 = 10 - 2 = 8$. Получаем точку $(4; 8)$. Эта точка является закрашенной, так как $x=4$ входит в интервал.

Заполним таблицы значений для построения линейных участков:

x	-8	-3
y	8	3

x	2	4
y	3	8

Итоговый график представляет собой непрерывную ломаную линию. Для его построения на координатной плоскости необходимо отметить ключевые точки $(-8; 8)$, $(-3; 3)$, $(2; 3)$ и $(4; 8)$ и последовательно соединить их отрезками прямых.

Ответ: График функции $\varphi(x)$ — это ломаная линия, состоящая из трех отрезков, которые последовательно соединяют точки с координатами $(-8; 8)$, $(-3; 3)$, $(2; 3)$ и $(4; 8)$.