Номер 4, страница 98, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

40. Свойства линейной функции. Глава 5. Функции. Часть 2 - номер 4, страница 98.

Условие.

4. Укажите, какие из линейных функций $y=12-3x$, $y=x+4$, $y=2x-6$, $y=0,4x-3$, $y=-12x-46$ являются:

а) возрастающими: ....................

.................

б) убывающими: .................

Решение.

Решение 2.

Для определения характера монотонности линейной функции, заданной уравнением вида $y = kx + b$, следует проанализировать знак её углового коэффициента $k$.

- Если угловой коэффициент $k > 0$ (положительный), то функция является возрастающей на всей своей области определения.

- Если угловой коэффициент $k < 0$ (отрицательный), то функция является убывающей на всей своей области определения.

а) возрастающими:

Возрастающими являются те функции из списка, у которых угловой коэффициент $k$ положителен. Проверим каждую функцию:
1. Функция $y = x + 4$. Здесь коэффициент при $x$ равен $k=1$. Поскольку $1 > 0$, эта функция является возрастающей.
2. Функция $y = 2x - 6$. Здесь коэффициент при $x$ равен $k=2$. Поскольку $2 > 0$, эта функция является возрастающей.
3. Функция $y = 0,4x - 3$. Здесь коэффициент при $x$ равен $k=0,4$. Поскольку $0,4 > 0$, эта функция является возрастающей.
Ответ: $y=x+4$, $y=2x-6$, $y=0,4x-3$.

б) убывающими:

Убывающими являются те функции из списка, у которых угловой коэффициент $k$ отрицателен. Проверим оставшиеся функции:
1. Функция $y = 12 - 3x$. Для удобства приведем её к стандартному виду $y = -3x + 12$. Здесь коэффициент при $x$ равен $k=-3$. Поскольку $-3 < 0$, эта функция является убывающей.
2. Функция $y = -12x - 46$. Здесь коэффициент при $x$ равен $k=-12$. Поскольку $-12 < 0$, эта функция является убывающей.
Ответ: $y=12-3x$, $y=-12x-46$.