Номер 2, страница 97, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

40. Свойства линейной функции. Глава 5. Функции. Часть 2 - номер 2, страница 97.

Условие.

2. Постройте график функции и перечислите её свойства:

a) $y = 2x - 3$

x: ___ ___ ___

y: ___ ___ ___

................

................

................

б) $y = -\frac{2}{5}x + 1$

x: ___ ___ ___

y: ___ ___ ___

................

................

................

Решение.

Решение 2.

а)

Для построения графика линейной функции $y = 2x - 3$ найдем координаты двух точек, принадлежащих этой прямой. Для этого составим таблицу значений:

x	0	2
y	-3	1

При $x=0$, $y = 2 \cdot 0 - 3 = -3$. Получили точку $(0, -3)$.
При $x=2$, $y = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1$. Получили точку $(2, 1)$.

Отметим на координатной плоскости точки $(0, -3)$ и $(2, 1)$ и проведем через них прямую. Эта прямая является графиком функции $y = 2x - 3$.

Свойства функции:
1. Область определения: все действительные числа, $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
2. Область значений: все действительные числа, $E(y) = (-\infty; +\infty)$.
3. Монотонность: функция является строго возрастающей на всей области определения, так как ее угловой коэффициент $k=2 > 0$.
4. Пересечение с осями координат:
- с осью OY: при $x=0$, $y = -3$. Точка пересечения $(0, -3)$.
- с осью OX (нуль функции): при $y=0$, $2x-3=0 \Rightarrow x=1.5$. Точка пересечения $(1.5, 0)$.
5. Четность: функция не является ни четной, ни нечетной (функция общего вида), так как $y(-x) = 2(-x) - 3 = -2x - 3 \neq y(x)$ и $\neq -y(x)$.

Ответ: График функции $y = 2x - 3$ — это прямая, проходящая через точки $(0, -3)$ и $(2, 1)$. Функция возрастающая, область определения и значений — все действительные числа, пересекает ось OX в точке $(1.5, 0)$ и ось OY в точке $(0, -3)$.

---

б)

Для построения графика линейной функции $y = -\frac{2}{5}x + 1$ также найдем координаты двух точек. Для удобства вычислений выберем значения $x$, кратные 5.

x	0	5
y	1	-1

При $x=0$, $y = -\frac{2}{5} \cdot 0 + 1 = 1$. Получили точку $(0, 1)$.
При $x=5$, $y = -\frac{2}{5} \cdot 5 + 1 = -2 + 1 = -1$. Получили точку $(5, -1)$.

Отметим на координатной плоскости точки $(0, 1)$ и $(5, -1)$ и проведем через них прямую. Эта прямая является графиком функции $y = -\frac{2}{5}x + 1$.

Свойства функции:
1. Область определения: все действительные числа, $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
2. Область значений: все действительные числа, $E(y) = (-\infty; +\infty)$.
3. Монотонность: функция является строго убывающей на всей области определения, так как ее угловой коэффициент $k=-\frac{2}{5} < 0$.
4. Пересечение с осями координат:
- с осью OY: при $x=0$, $y = 1$. Точка пересечения $(0, 1)$.
- с осью OX (нуль функции): при $y=0$, $-\frac{2}{5}x+1=0 \Rightarrow x=2.5$. Точка пересечения $(2.5, 0)$.
5. Четность: функция не является ни четной, ни нечетной (функция общего вида), так как $y(-x) = -\frac{2}{5}(-x) + 1 = \frac{2}{5}x + 1 \neq y(x)$ и $\neq -y(x)$.

Ответ: График функции $y = -\frac{2}{5}x + 1$ — это прямая, проходящая через точки $(0, 1)$ и $(5, -1)$. Функция убывающая, область определения и значений — все действительные числа, пересекает ось OX в точке $(2.5, 0)$ и ось OY в точке $(0, 1)$.