Номер 10, страница 65, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

34. Пересечение и объединение множеств. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 10, страница 65.

Условие.

10. Известно, что $A$ — множество двузначных чисел, кратных 7, $B$ — множество чётных двузначных чисел, $X = A \cap B$. Укажите наибольший и наименьший элементы множества $X$.

Ответ: наибольший элемент: ................

наименьший элемент: ................

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, даны два множества:
$A$ — множество двузначных чисел, кратных 7.
$B$ — множество чётных двузначных чисел.
Требуется найти наибольший и наименьший элементы множества $X = A \cap B$.

Множество $X$ является пересечением множеств $A$ и $B$. Это означает, что в множество $X$ входят только те элементы, которые принадлежат одновременно и множеству $A$, и множеству $B$.

Таким образом, элементы множества $X$ — это двузначные числа, которые одновременно:
1. Кратны 7 (принадлежат множеству $A$).
2. Являются чётными, то есть кратны 2 (принадлежат множеству $B$).

Если число кратно и 7, и 2, то оно кратно их наименьшему общему кратному (НОК). Поскольку 7 и 2 — взаимно простые числа, их НОК равен их произведению:
$НОК(7, 2) = 7 \times 2 = 14$.
Следовательно, множество $X$ состоит из всех двузначных чисел, кратных 14.

наибольший элемент

Чтобы найти наибольший элемент множества $X$, нужно найти наибольшее двузначное число (т.е. число, меньшее 100), которое делится на 14.
Для этого можно разделить 99 (самое большое двузначное число) на 14:
$99 \div 14 \approx 7.07$
Берём целую часть от результата деления — это 7. Умножаем 14 на это число:
$14 \times 7 = 98$
Следующее число, кратное 14 ($14 \times 8 = 112$), уже будет трёхзначным. Значит, 98 — это искомое число.
Ответ: 98

наименьший элемент

Чтобы найти наименьший элемент множества $X$, нужно найти наименьшее двузначное число, которое делится на 14.
Начнем перечислять числа, кратные 14:
$14 \times 1 = 14$
Число 14 является двузначным. Это первое, а значит, и наименьшее двузначное число, кратное 14.
Ответ: 14