Номер 4, страница 64, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

34. Пересечение и объединение множеств. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 4, страница 64.

Условие.

4. Известно, что $A$ — множество простых двузначных чисел, $B$ — множество натуральных чисел, не превосходящих 30. Укажите наименьший и наибольший элементы множеств $X$ и $Y$, где $X = A \cap B$, $Y = A \cup B$.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сначала определим множества $A$ и $B$.

Множество $A$ — это множество простых двузначных чисел. Двузначные числа — это целые числа от $10$ до $99$. Простое число — это натуральное число больше $1$, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: $1$ и самого себя.Выпишем все простые двузначные числа:$A = \{11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97\}$.

Множество $B$ — это множество натуральных чисел, не превосходящих $30$. Это все натуральные числа от $1$ до $30$ включительно.$B = \{1, 2, 3, \ldots, 29, 30\}$.

Теперь найдем наименьший и наибольший элементы для множеств $X$ и $Y$.

Наименьший и наибольший элементы множества $X = A \cap B$

Множество $X$ является пересечением множеств $A$ и $B$. Пересечение множеств ($A \cap B$) содержит только те элементы, которые принадлежат одновременно и множеству $A$, и множеству $B$. В нашем случае, это простые двузначные числа, которые не превосходят $30$.

Выберем из множества $A$ числа, которые также входят в множество $B$ (то есть, числа $\le 30$):$11, 13, 17, 19, 23, 29$.

Таким образом, множество $X$ выглядит так: $X = \{11, 13, 17, 19, 23, 29\}$.Наименьшим элементом этого множества является первое число в упорядоченном списке, а наибольшим — последнее.

Наименьший элемент множества $X$ — это $11$.
Наибольший элемент множества $X$ — это $29$.

Ответ: для множества $X$ наименьший элемент — $11$, наибольший — $29$.

Наименьший и наибольший элементы множества $Y = A \cup B$

Множество $Y$ является объединением множеств $A$ и $B$. Объединение множеств ($A \cup B$) содержит все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств (либо $A$, либо $B$, либо обоим).

Чтобы найти наименьший элемент множества $Y$, нужно найти наименьший из всех элементов множеств $A$ и $B$.Наименьший элемент в $A$: $min(A) = 11$.Наименьший элемент в $B$: $min(B) = 1$.Наименьший элемент в $Y$ будет равен $min(min(A), min(B)) = min(11, 1) = 1$.

Чтобы найти наибольший элемент множества $Y$, нужно найти наибольший из всех элементов множеств $A$ и $B$.Наибольший элемент в $A$: $max(A) = 97$.Наибольший элемент в $B$: $max(B) = 30$.Наибольший элемент в $Y$ будет равен $max(max(A), max(B)) = max(97, 30) = 97$.

Ответ: для множества $Y$ наименьший элемент — $1$, наибольший — $97$.