Номер 8, страница 61, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

33. Сложение и умножение числовых неравенств. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 8, страница 61.

Условие.

8. Радиус основания цилиндра равен $r$ см, где $9 \leq r \leq 10$, а его высота равна $h$ см, где $20 \leq h \leq 21$. Оцените объём $V$ цилиндра, воспользовавшись формулой $V = \pi r^2 h$, где $3,14 < \pi < 3,15$.

Решение.

Решение 2.

Задача состоит в том, чтобы оценить объём цилиндра $V$, зная диапазоны для его радиуса $r$, высоты $h$ и значения числа $\pi$. Формула для объёма цилиндра: $V = \pi r^2 h$.

Нам даны следующие неравенства:

• $9 \le r \le 10$
• $20 \le h \le 21$
• $3,14 < \pi < 3,15$

Для того чтобы найти границы для объёма, нам нужно найти границы для каждого множителя в формуле. Найдём границы для $r^2$. Поскольку $r$ — положительная величина, мы можем возвести все части неравенства $9 \le r \le 10$ в квадрат:
$9^2 \le r^2 \le 10^2$
$81 \le r^2 \le 100$

Теперь у нас есть оценки для всех множителей:
$3,14 < \pi < 3,15$
$81 \le r^2 \le 100$
$20 \le h \le 21$

Чтобы найти нижнюю границу для объёма $V$, нужно перемножить наименьшие значения (нижние границы) для $\pi$, $r^2$ и $h$.
$V_{нижняя} = 3,14 \cdot 81 \cdot 20 = 5086,8$.

Чтобы найти верхнюю границу для объёма $V$, нужно перемножить наибольшие значения (верхние границы) для $\pi$, $r^2$ и $h$.
$V_{верхняя} = 3,15 \cdot 100 \cdot 21 = 6615$.

Так как все множители являются положительными числами, и одно из неравенств (для $\pi$) является строгим, то итоговое неравенство для объёма $V$ также будет строгим.
Таким образом, оценка для объёма цилиндра:
$5086,8 < V < 6615$.

Ответ: $5086,8 < V < 6615$.