Номер 2, страница 60, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

33. Сложение и умножение числовых неравенств. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 2, страница 60.

Условие.

2. Перемножьте почленно неравенства:

а) $6 > 2$ и $18 > 11$:

б) $2.6 > 2.1$ и $8.4 > 6$:

в) $120 < 124$ и $1.2 < 1.3$:

Решение.

Решение 2.

а) Даны два верных неравенства одинакового знака: $6 > 2$ и $18 > 11$. Все члены этих неравенств являются положительными числами. Согласно свойству числовых неравенств, если $a > b$ и $c > d$, и $a, b, c, d$ — положительные числа, то $ac > bd$.
Применим это правило. Перемножим левые части неравенств между собой и правые части между собой:
$6 \cdot 18 > 2 \cdot 11$
Вычислим произведения в обеих частях:
$108 > 22$
Полученное неравенство верно.
Ответ: $108 > 22$.

б) Даны два неравенства одинакового знака: $2,6 > 2,1$ и $8,4 > 6$. Все члены этих неравенств — положительные числа. Поэтому мы можем их почленно перемножить, при этом знак неравенства сохранится.
Умножим левую часть первого неравенства на левую часть второго, а правую часть первого на правую часть второго:
$2,6 \cdot 8,4 > 2,1 \cdot 6$
Выполним вычисления:
$21,84 > 12,6$
Неравенство является верным.
Ответ: $21,84 > 12,6$.

в) Рассмотрим два неравенства одинакового знака: $120 < 124$ и $1,2 < 1,3$. Так как все части неравенств положительны, их можно почленно перемножить. Согласно свойству числовых неравенств, если $a < b$ и $c < d$, и $a, b, c, d$ — положительные числа, то $ac < bd$. Знак неравенства при этом не изменится.
Выполним почленное умножение:
$120 \cdot 1,2 < 124 \cdot 1,3$
Вычислим значения в обеих частях:
$144 < 161,2$
Получили верное числовое неравенство.
Ответ: $144 < 161,2$.