Номер 6, страница 61, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

33. Сложение и умножение числовых неравенств. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 6, страница 61.

Условие.

6. Измеряя (в метрах) длину $a$ и ширину $b$ садового участка, нашли, что $36.4 \le a \le 36.5$ и $12.4 \le b \le 12.5$. Оцените площадь этого участка и длину забора, ограждающего его.

Решение.

Решение 2.

В задаче даны оценки для длины $a$ и ширины $b$ садового участка в метрах:
$36,4 \le a \le 36,5$
$12,4 \le b \le 12,5$
Необходимо оценить площадь участка и длину забора (периметр).

Оценка площади участка

Площадь прямоугольного участка $S$ вычисляется по формуле $S = a \cdot b$.
Для оценки площади необходимо перемножить неравенства. Так как все значения в неравенствах положительны, для нахождения наименьшего значения площади нужно перемножить наименьшие значения длины и ширины, а для нахождения наибольшего — наибольшие значения.

Нижняя граница площади:
$S_{min} = 36,4 \cdot 12,4 = 451,36$ м²

Верхняя граница площади:
$S_{max} = 36,5 \cdot 12,5 = 456,25$ м²

Таким образом, оценка для площади $S$ (в м²) будет:
$451,36 \le S \le 456,25$

Ответ: Площадь участка находится в пределах от 451,36 м² до 456,25 м² включительно.

Оценка длины забора

Длина забора $P$ равна периметру прямоугольного участка и вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$.
Сначала оценим сумму $a+b$. Для этого сложим почленно данные неравенства:

Нижняя граница суммы:
$36,4 + 12,4 = 48,8$

Верхняя граница суммы:
$36,5 + 12,5 = 49,0$

Получаем оценку для суммы $a+b$:
$48,8 \le a+b \le 49,0$

Теперь умножим все части этого неравенства на 2, чтобы найти оценку для периметра $P$:
$2 \cdot 48,8 \le 2(a+b) \le 2 \cdot 49,0$
$97,6 \le P \le 98,0$

Таким образом, оценка для длины забора $P$ (в м) будет:
$97,6 \le P \le 98,0$

Ответ: Длина забора находится в пределах от 97,6 м до 98,0 м включительно.