Номер 3, страница 63, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

34. Пересечение и объединение множеств. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 3, страница 63.

Условие.

3. Найдите пересечение и объединение множеств букв, которые используются в записи слов:

а) биология и геология; б) математика и грамматика.

Пусть $A$ — множество букв в записи первого слова, $B$ — множество букв в записи второго слова.

а) $A$ =

$B$ =

$A \cap B$ =

$A \cup B$ =

б) $A$ =

$B$ =

$A \cap B$ =

$A \cup B$ =

Решение.

Решение 2.

а)

Пусть A – множество букв в слове "биология", а B – множество букв в слове "геология".
Для того чтобы найти множества A и B, выпишем все уникальные буквы из каждого слова.

Слово "биология" состоит из букв: б, и, о, л, о, г, и, я.
Убрав повторяющиеся буквы, получаем множество A. Для удобства запишем буквы в алфавитном порядке:
$A = \{б, г, и, л, о, я\}$

Слово "геология" состоит из букв: г, е, о, л, о, г, и, я.
Убрав повторяющиеся буквы, получаем множество B:
$B = \{г, е, и, л, о, я\}$

Теперь найдем пересечение множеств A и B. Пересечение $A \cap B$ содержит только те элементы (буквы), которые есть одновременно и в множестве A, и в множестве B. Сравнивая множества A и B, находим общие буквы: г, и, л, о, я.
$A \cap B = \{г, и, л, о, я\}$

Далее найдем объединение множеств A и B. Объединение $A \cup B$ содержит все элементы из множества A и все элементы из множества B, без повторений. Для этого возьмем все буквы из множества A и добавим те буквы из множества B, которых нет в A (в данном случае это буква 'е'): б, г, и, л, о, я, е.
Запишем в алфавитном порядке:
$A \cup B = \{б, г, е, и, л, о, я\}$

Ответ: $A = \{б, г, и, л, о, я\}$; $B = \{г, е, и, л, о, я\}$; $A \cap B = \{г, и, л, о, я\}$; $A \cup B = \{б, г, е, и, л, о, я\}$.

б)

Пусть A – множество букв в слове "математика", а B – множество букв в слове "грамматика".
Выпишем все уникальные буквы из каждого слова.

Слово "математика" состоит из букв: м, а, т, е, м, а, т, и, к, а.
Убрав повторения и отсортировав по алфавиту, получаем множество A:
$A = \{а, е, и, к, м, т\}$

Слово "грамматика" состоит из букв: г, р, а, м, м, а, т, и, к, а.
Убрав повторения и отсортировав по алфавиту, получаем множество B:
$B = \{а, г, и, к, м, р, т\}$

Найдем пересечение множеств A и B ($A \cap B$). Это множество содержит буквы, общие для обоих слов. Сравнивая множества A и B, находим общие буквы: а, и, к, м, т.
$A \cap B = \{а, и, к, м, т\}$

Найдем объединение множеств A и B ($A \cup B$). Это множество содержит все буквы, которые есть хотя бы в одном из слов. Для этого возьмем все буквы из множества A и добавим недостающие буквы из множества B (это 'г' и 'р'): а, е, и, к, м, т, г, р.
Запишем в алфавитном порядке:
$A \cup B = \{а, г, е, и, к, м, р, т\}$

Ответ: $A = \{а, е, и, к, м, т\}$; $B = \{а, г, и, к, м, р, т\}$; $A \cap B = \{а, и, к, м, т\}$; $A \cup B = \{а, г, е, и, к, м, р, т\}$.