Номер 6, страница 64, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

34. Пересечение и объединение множеств. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 6, страница 64.

Условие.

6. На рисунке изображены прямоугольники $ABCD$ и $EFKL$. Определите, какая фигура является:

а) пересечением множеств точек, принадлежащих этим прямоугольникам: прямоугольник $EFCD$.

б) объединением множеств точек, принадлежащих этим прямоугольникам: прямоугольник $ABKL$.

Решение.

Решение 2.

а) пересечением множеств точек, принадлежащих этим прямоугольникам:

Пересечением двух множеств в геометрии называется общая часть этих фигур. В данном случае нам нужно найти область, которая одновременно принадлежит и прямоугольнику $ABCD$, и прямоугольнику $EFKL$.

Из рисунка видно, что прямоугольник $ABCD$ состоит из двух частей: прямоугольника $ABFE$ и прямоугольника $EFCD$. Прямоугольник $EFKL$ также состоит из двух частей: прямоугольника $EFCD$ и прямоугольника $CDKL$.

Общей частью (областью пересечения) для обоих исходных прямоугольников является фигура, ограниченная вершинами $E$, $F$, $C$, $D$. Эта фигура сама по себе является прямоугольником. Математически это можно записать как $ABCD \cap EFKL = EFCD$.

Ответ: прямоугольник EFCD.

б) объединением множеств точек, принадлежащих этим прямоугольникам:

Объединением двух множеств называется множество, содержащее все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из исходных множеств. Геометрически это означает, что мы должны рассмотреть фигуру, которая покрывает всю площадь, занимаемую обоими прямоугольниками вместе.

Объединяя прямоугольник $ABCD$ и прямоугольник $EFKL$, мы получаем одну большую фигуру. Внешними границами этой новой фигуры являются отрезки $AB$, $BK$, $KL$ и $LA$.

Таким образом, объединением является фигура с вершинами $A$, $B$, $K$, $L$. Так как исходные фигуры являются прямоугольниками с общей стороной, и их стороны параллельны, то итоговая фигура $ABKL$ также является прямоугольником. Математически это можно записать как $ABCD \cup EFKL = ABKL$.

Ответ: прямоугольник ABKL.