Номер 8, страница 57, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

32. Свойства числовых неравенств. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 8, страница 57.

Условие.

8. Зная, что $x$ — отрицательное число, расположите в порядке возрастания числа $3x$, $-x$, $x(\sqrt{5}-\sqrt{2})$, $-x\sqrt{3}$, $4x$:

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, $x$ — отрицательное число, то есть $x < 0$. Требуется расположить в порядке возрастания числа: $3x$, $-x$, $x(\sqrt{5}-\sqrt{2})$, $-x\sqrt{3}$ и $4x$.

Все данные выражения представляют собой произведение некоторого коэффициента на $x$. Чтобы сравнить эти числа, мы можем сравнить их коэффициенты. Правило сравнения гласит: если $a > b$ и $x < 0$, то $ax < bx$. Это означает, что чем больше коэффициент, тем меньше будет значение выражения при умножении на отрицательный $x$.

Таким образом, чтобы расположить данные числа в порядке возрастания, нам нужно найти их коэффициенты и расположить их в порядке убывания.

Найдем коэффициенты для каждого выражения:

• Для $3x$: коэффициент $3$.
• Для $-x$: коэффициент $-1$.
• Для $x(\sqrt{5}-\sqrt{2})$: коэффициент $\sqrt{5}-\sqrt{2}$.
• Для $-x\sqrt{3}$: коэффициент $-\sqrt{3}$.
• Для $4x$: коэффициент $4$.

Теперь сравним эти коэффициенты между собой. Для этого оценим значения иррациональных выражений:

• Так как $4 < 5 < 9$, то $2 < \sqrt{5} < 3$. Приближенное значение $\sqrt{5} \approx 2.236$.
• Так как $1 < 2 < 4$, то $1 < \sqrt{2} < 2$. Приближенное значение $\sqrt{2} \approx 1.414$.
• Так как $1 < 3 < 4$, то $1 < \sqrt{3} < 2$. Приближенное значение $\sqrt{3} \approx 1.732$.

Используя приближенные значения, находим:

• $\sqrt{5}-\sqrt{2} \approx 2.236 - 1.414 = 0.822$.
• $-\sqrt{3} \approx -1.732$.

Теперь мы можем расположить все коэффициенты в порядке убывания:

$4 > 3 > (\sqrt{5}-\sqrt{2}) > -1 > -\sqrt{3}$

Этот порядок следует из сравнения их значений: $4 > 3 > 0.822 > -1 > -1.732$.

Поскольку мы умножаем эти коэффициенты на отрицательное число $x$, порядок для исходных выражений будет обратным (возрастающим):

$4x < 3x < x(\sqrt{5}-\sqrt{2}) < -x < -x\sqrt{3}$

Ответ: $4x, 3x, x(\sqrt{5}-\sqrt{2}), -x, -x\sqrt{3}$.