Номер 1334, страница 288 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Задачи повышенной трудности - номер 1334, страница 288.

1334. (Задача Безу, XVIII в.) Некто купил лошадь и спустя некоторое время продал её за 24 пистоля. При этом он потерял столько процентов, сколько стоила ему лошадь. За какую сумму он её купил?

см. решение №759

Пусть $x$ — это первоначальная стоимость лошади в пистолях.

Согласно условию задачи, продавец потерял $x$ процентов от первоначальной стоимости. Величина этой потери в пистолях составляет $x$ процентов от $x$, то есть:

$Потеря = x \cdot \frac{x}{100} = \frac{x^2}{100}$ пистолей.

Цена продажи формируется как разница между первоначальной стоимостью и суммой потери. По условию, цена продажи равна 24 пистолям. Таким образом, мы можем составить следующее уравнение:

$x - \frac{x^2}{100} = 24$

Для решения этого уравнения умножим обе его части на 100, чтобы избавиться от дроби, и приведем его к стандартному виду квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

$100x - x^2 = 2400$

$x^2 - 100x + 2400 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-100)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2400 = 10000 - 9600 = 400$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их:

$x_1 = \frac{-(-100) + \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{100 + 20}{2} = \frac{120}{2} = 60$

$x_2 = \frac{-(-100) - \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{100 - 20}{2} = \frac{80}{2} = 40$

Мы получили два возможных значения первоначальной стоимости лошади. Проверим оба варианта:

• Если первоначальная цена была 40 пистолей, то потеря составила 40%. Сумма потери: $40 \cdot \frac{40}{100} = 16$ пистолей. Цена продажи: $40 - 16 = 24$ пистоля. Этот вариант соответствует условию задачи.
• Если первоначальная цена была 60 пистолей, то потеря составила 60%. Сумма потери: $60 \cdot \frac{60}{100} = 36$ пистолей. Цена продажи: $60 - 36 = 24$ пистоля. Этот вариант также соответствует условию задачи.

Таким образом, задача имеет два решения.

Ответ: некто купил лошадь за 40 или за 60 пистолей.