Номер 331, страница 79 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

13. Нахождение приближённых значений квадратного корня. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 331, страница 79.

331. Верно ли утверждение:

а) число 5 больше 2;

б) число 5,2 меньше 2;

в) число 170 меньше 13;

г) число 39 больше числа 38?

a) $2^2=4<5; \sqrt{5}>\sqrt{4}; \sqrt{5}>2$ - верно

б) $2^2=4<5,2; \sqrt{5,2}>\sqrt{4}; \sqrt{5,2}>2$ - неверно

в) ${13}^2=169<170; \sqrt{170}>\sqrt{169}; \sqrt{170}>13$ - неверно

г) $\sqrt{39}>\sqrt{38}$ - верно

а) Чтобы сравнить число $\sqrt{5}$ и 2, возведем оба положительных числа в квадрат. Квадрат числа $\sqrt{5}$ равен $(\sqrt{5})^2 = 5$. Квадрат числа 2 равен $2^2 = 4$. Так как $5 > 4$, то и $\sqrt{5} > \sqrt{4}$, что означает $\sqrt{5} > 2$. Следовательно, утверждение верно.

Ответ: верно.

б) Чтобы проверить утверждение, сравним квадраты чисел $\sqrt{5,2}$ и 2. $(\sqrt{5,2})^2 = 5,2$ и $2^2 = 4$. Поскольку $5,2 > 4$, то $\sqrt{5,2} > \sqrt{4}$, то есть $\sqrt{5,2} > 2$. Утверждение, что число $\sqrt{5,2}$ меньше 2, является неверным.

Ответ: неверно.

в) Чтобы сравнить число $\sqrt{170}$ и 13, возведем их в квадрат. $(\sqrt{170})^2 = 170$. Квадрат числа 13 равен $13^2 = 169$. Так как $170 > 169$, то и $\sqrt{170} > \sqrt{169}$, следовательно, $\sqrt{170} > 13$. Утверждение, что $\sqrt{170}$ меньше 13, является неверным.

Ответ: неверно.

г) Для сравнения чисел $\sqrt{39}$ и $\sqrt{38}$ необходимо сравнить их подкоренные выражения. Функция $y=\sqrt{x}$ является возрастающей для всех $x \ge 0$. Это означает, что большему значению подкоренного выражения соответствует большее значение корня. Поскольку $39 > 38$, то и $\sqrt{39} > \sqrt{38}$. Следовательно, утверждение верно.

Ответ: верно.