Номер 336, страница 80 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

13. Нахождение приближённых значений квадратного корня. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 336, страница 80.

336. Имеет ли смысл выражение:

a) $\sqrt{\sqrt{5-3}}$ не имеет смысла, так как $2<\sqrt{5}<3$ и $\sqrt{5}-3<0$

б) $\sqrt{4-\sqrt{12}}$ имеет смысл, так как $3<\sqrt{12}<4$ и $4-\sqrt{12}>0$

а)

Выражение вида $\sqrt{x}$ имеет смысл (определено в множестве действительных чисел), если подкоренное выражение $x$ неотрицательно, то есть $x \ge 0$. Для того чтобы определить, имеет ли смысл выражение $\sqrt{\sqrt{5}-3}$, нужно установить знак выражения $\sqrt{5}-3$.

Для этого сравним числа $\sqrt{5}$ и $3$. Возведем оба положительных числа в квадрат:

$(\sqrt{5})^2 = 5$

$3^2 = 9$

Поскольку $5 < 9$, то $\sqrt{5} < \sqrt{9}$, и, следовательно, $\sqrt{5} < 3$.

Разность $\sqrt{5}-3$ является отрицательным числом. Так как подкоренное выражение отрицательно, то исходное выражение не имеет смысла.

Ответ: не имеет смысла.

б)

Аналогично, для того чтобы определить, имеет ли смысл выражение $\sqrt{4-\sqrt{12}}$, нужно установить знак выражения $4-\sqrt{12}$.

Для этого сравним числа $4$ и $\sqrt{12}$. Возведем оба положительных числа в квадрат:

$4^2 = 16$

$(\sqrt{12})^2 = 12$

Поскольку $16 > 12$, то $\sqrt{16} > \sqrt{12}$, и, следовательно, $4 > \sqrt{12}$.

Разность $4-\sqrt{12}$ является положительным числом. Так как подкоренное выражение положительно, то исходное выражение имеет смысл.

Ответ: имеет смысл.