Номер 338, страница 80 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

13. Нахождение приближённых значений квадратного корня. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 338, страница 80.

338. Длина стороны a₈ правильного восьмиугольника, вписанного в круг радиуса R, вычисляется по формуле a₈ = R2 -2 Найдите a₈ с помощью калькулятора (с точностью до 0,1), если:

а) R = 9,4 см;

б) R = 10,5 см.

$a_8=R\sqrt{2-\sqrt{2}}$

a) R=9,4 см

$$\begin{gathered} a_8=9,4\sqrt{2-\sqrt{2}}\approx 9,4\sqrt{2-1,4}=9,4\sqrt{0,6}\approx \\ \approx 9,4·0,8=7,52 \left(\text{см}\right) \end{gathered}$$

б) R=10,5 см

$$\begin{gathered} a_8=10,5\sqrt{2-\sqrt{2}}\approx 10,5\sqrt{2-1,4}=10,5\sqrt{0,6}\approx \\ \approx 10,5·0,8=8,4 \left(\text{см}\right) \end{gathered}$$

а)

Для нахождения длины стороны $a_8$ правильного восьмиугольника, вписанного в круг радиуса $R = 9,4$ см, используем данную формулу: $a_8 = R\sqrt{2-\sqrt{2}}$.

Подставляем значение $R$ в формулу:

$a_8 = 9,4 \cdot \sqrt{2-\sqrt{2}}$

С помощью калькулятора вычислим значение выражения. Для большей точности возьмем $\sqrt{2} \approx 1,4142$.

$a_8 \approx 9,4 \cdot \sqrt{2 - 1,4142} = 9,4 \cdot \sqrt{0,5858}$

$\sqrt{0,5858} \approx 0,7654$

$a_8 \approx 9,4 \cdot 0,7654 \approx 7,19476$

Округлим результат до десятых (с точностью до 0,1), получим:

$a_8 \approx 7,2$ см.

Ответ: $7,2$ см.

б)

Аналогично, для нахождения длины стороны $a_8$ при радиусе $R = 10,5$ см, подставим это значение в формулу.

$a_8 = 10,5 \cdot \sqrt{2-\sqrt{2}}$

Используем ранее вычисленное значение $\sqrt{2-\sqrt{2}} \approx 0,7654$.

$a_8 \approx 10,5 \cdot 0,7654 \approx 8,0367$

Округлим результат до десятых (с точностью до 0,1), получим:

$a_8 \approx 8,0$ см.

Ответ: $8,0$ см.