Номер 335, страница 80 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

13. Нахождение приближённых значений квадратного корня. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 335, страница 80.

335. Сравните с нулём значение выражения:

a) $\sqrt{7}-3<0,$ так как $2<\sqrt{7}<3$

б) $11-\sqrt{107}>0,$ так как $10<\sqrt{107}<11$

в) $\sqrt{85}-4>0,$ так как $9<\sqrt{85}<10$

г) $19-\sqrt{326}>0,$ так как $18<\sqrt{326}<19$

д) $15-\sqrt{225}=15-15=0$

е) $\sqrt{625}-25=25-25=0$

а)

Чтобы сравнить значение выражения $\sqrt{7} - 3$ с нулём, необходимо сравнить числа $\sqrt{7}$ и $3$. Для этого представим число $3$ в виде квадратного корня: $3 = \sqrt{3^2} = \sqrt{9}$.

Теперь сравним подкоренные выражения: $7$ и $9$.

Поскольку $7 < 9$, то и $\sqrt{7} < \sqrt{9}$.

Следовательно, $\sqrt{7} < 3$, а значит, разность $\sqrt{7} - 3$ будет отрицательной.

$\sqrt{7} - 3 < 0$.

Ответ: значение выражения меньше нуля.

б)

Чтобы сравнить значение выражения $11 - \sqrt{107}$ с нулём, сравним числа $11$ и $\sqrt{107}$.

Так как оба числа положительные, мы можем сравнить их квадраты. Если квадрат первого числа больше квадрата второго, то и первое число больше второго.

$11^2 = 121$

$(\sqrt{107})^2 = 107$

Поскольку $121 > 107$, то и $11 > \sqrt{107}$.

Следовательно, разность $11 - \sqrt{107}$ будет положительной.

$11 - \sqrt{107} > 0$.

Ответ: значение выражения больше нуля.

в)

Чтобы сравнить выражение $\sqrt{85} - 4$ с нулём, сравним $\sqrt{85}$ и $4$.

Представим число $4$ в виде квадратного корня: $4 = \sqrt{4^2} = \sqrt{16}$.

Сравним подкоренные выражения: $85$ и $16$.

Так как $85 > 16$, то $\sqrt{85} > \sqrt{16}$.

Следовательно, $\sqrt{85} > 4$, а значит, разность $\sqrt{85} - 4$ будет положительной.

$\sqrt{85} - 4 > 0$.

Ответ: значение выражения больше нуля.

г)

Чтобы сравнить выражение $19 - \sqrt{326}$ с нулём, сравним числа $19$ и $\sqrt{326}$.

Возведём оба положительных числа в квадрат:

$19^2 = 361$

$(\sqrt{326})^2 = 326$

Так как $361 > 326$, то и $19 > \sqrt{326}$.

Следовательно, разность $19 - \sqrt{326}$ будет положительной.

$19 - \sqrt{326} > 0$.

Ответ: значение выражения больше нуля.

д)

Чтобы сравнить выражение $15 - \sqrt{225}$ с нулём, вычислим его точное значение.

Найдём значение квадратного корня: $\sqrt{225} = 15$, так как $15^2 = 225$.

Подставим это значение в исходное выражение:

$15 - \sqrt{225} = 15 - 15 = 0$.

Ответ: значение выражения равно нулю.

е)

Чтобы сравнить выражение $\sqrt{625} - 25$ с нулём, вычислим его точное значение.

Найдём значение квадратного корня: $\sqrt{625} = 25$, так как $25^2 = 625$.

Подставим полученное значение в выражение:

$\sqrt{625} - 25 = 25 - 25 = 0$.

Ответ: значение выражения равно нулю.