Номер 342, страница 81 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

13. Нахождение приближённых значений квадратного корня. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 342, страница 81.

342. Вычислите:

a) $$\begin{gathered} 3\sqrt{0,16}-0,1\sqrt{225}=3·0,4-0,1·15= \\ =1,2-1,5=-0,3 \end{gathered}$$

б) $0,2\sqrt{900}+1,8\sqrt{\frac{1}{9}}=0,2·30+1,8·\frac{1}{3}=6+0,6=6,6$

в) $0,3\sqrt{1,21}·\sqrt{400}=0,3·1,1·20=6,6$

г) $5:\sqrt{0,25}·\sqrt{0,81}=5:0,5·0,9=\frac{50}{5}·0,9=9$

а) $3\sqrt{0,16} - 0,1\sqrt{225}$
Для решения данного выражения сначала извлечем квадратные корни.
Квадратный корень из 0,16 равен 0,4, так как $0,4^2 = 0,16$.
$\sqrt{0,16} = 0,4$
Квадратный корень из 225 равен 15, так как $15^2 = 225$.
$\sqrt{225} = 15$
Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:
$3 \cdot 0,4 - 0,1 \cdot 15$
Выполним умножение:
$3 \cdot 0,4 = 1,2$
$0,1 \cdot 15 = 1,5$
Выполним вычитание:
$1,2 - 1,5 = -0,3$
Ответ: -0,3

б) $0,2\sqrt{900} + 1,8\sqrt{\frac{1}{9}}$
Сначала вычислим значения квадратных корней.
Квадратный корень из 900 равен 30, так как $30^2 = 900$.
$\sqrt{900} = 30$
Квадратный корень из $\frac{1}{9}$ равен $\frac{1}{3}$, так как $(\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$.
$\sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}$
Подставим значения в выражение:
$0,2 \cdot 30 + 1,8 \cdot \frac{1}{3}$
Выполним операции умножения:
$0,2 \cdot 30 = 6$
$1,8 \cdot \frac{1}{3} = 1,8 / 3 = 0,6$
Теперь выполним сложение:
$6 + 0,6 = 6,6$
Ответ: 6,6

в) $0,3\sqrt{1,21} \cdot \sqrt{400}$
Найдем значения квадратных корней.
Квадратный корень из 1,21 равен 1,1, так как $1,1^2 = 1,21$.
$\sqrt{1,21} = 1,1$
Квадратный корень из 400 равен 20, так как $20^2 = 400$.
$\sqrt{400} = 20$
Подставим эти значения в выражение:
$0,3 \cdot 1,1 \cdot 20$
Выполним умножение по порядку:
$0,3 \cdot 1,1 = 0,33$
$0,33 \cdot 20 = 6,6$
Ответ: 6,6

г) $5 : \sqrt{0,25} \cdot \sqrt{0,81}$
Сначала извлечем квадратные корни.
Квадратный корень из 0,25 равен 0,5, так как $0,5^2 = 0,25$.
$\sqrt{0,25} = 0,5$
Квадратный корень из 0,81 равен 0,9, так как $0,9^2 = 0,81$.
$\sqrt{0,81} = 0,9$
Подставим значения в выражение:
$5 : 0,5 \cdot 0,9$
Выполним действия деления и умножения слева направо.
Сначала деление: $5 : 0,5 = 10$.
Затем умножение: $10 \cdot 0,9 = 9$.
Ответ: 9