Номер 347, страница 83 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

14. Функция y = √x и её график. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 347, страница 83.

347. Площадь поверхности шара радиуса R вычисляется по формуле S = 4πR². Задайте формулой зависимость R от S.

$$\begin{gathered} S=4{\mathrm{\pi R}}^2; \\ {\mathrm{R}}^2=\frac{\mathrm{S}}{4\mathrm{\pi }}; \\ \mathrm{R}=\sqrt{\frac{\mathrm{S}}{4\mathrm{\pi }}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\mathrm{S}}{\mathrm{\pi }}} \end{gathered}$$

Дана формула для вычисления площади поверхности шара $S$ с радиусом $R$:

$S = 4\pi R^2$

Чтобы задать формулой зависимость $R$ от $S$, необходимо выразить $R$ из данной формулы. Для этого выполним следующие алгебраические преобразования.

1. Поменяем местами левую и правую части уравнения для удобства:

$4\pi R^2 = S$

2. Разделим обе части уравнения на $4\pi$, чтобы изолировать $R^2$:

$R^2 = \frac{S}{4\pi}$

3. Чтобы найти $R$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Так как радиус $R$ является длиной и не может быть отрицательным, мы берем только положительное значение корня (арифметический квадратный корень):

$\sqrt{R^2} = \sqrt{\frac{S}{4\pi}}$

$R = \sqrt{\frac{S}{4\pi}}$

Полученная формула выражает зависимость радиуса $R$ от площади поверхности шара $S$.

Ответ: $R = \sqrt{\frac{S}{4\pi}}$