Номер 351, страница 84 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

14. Функция y = √x и её график. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 351, страница 84.

351. Пересекает ли график функции y =x прямая:

а) y = 1;

б) y = 10;

в) y = 100;

г) y = –100?

Если пересекает, то в какой точке?

$y=\sqrt{x}$

a) y=1 пересекает в точке (1;1), т.к. $1=\sqrt{x}; x=1$

б) y=10 пересекает в точке (100;10), т.к. $10=\sqrt{x}; x=100$

в) y=100 пересекает в точке (10000;100), т.к. $100=\sqrt{x}; x=10000$

г) y=-100 не пересекает

а) Чтобы определить, пересекаются ли графики, нужно найти общее решение для уравнений $y = \sqrt{x}$ и $y = 1$. Для этого приравняем их правые части, что приводит к уравнению $\sqrt{x} = 1$. Чтобы найти $x$, возведем обе части этого уравнения в квадрат: $(\sqrt{x})^2 = 1^2$, откуда получаем $x = 1$. Поскольку $y = 1$, точкой пересечения является $(1; 1)$.
Ответ: Да, пересекает в точке $(1; 1)$.

б) Аналогично для прямой $y = 10$, решаем уравнение $\sqrt{x} = 10$. Возведя обе части в квадрат, получаем $x = 10^2$, то есть $x = 100$. Точкой пересечения является $(100; 10)$.
Ответ: Да, пересекает в точке $(100; 10)$.

в) Для прямой $y = 100$ решаем уравнение $\sqrt{x} = 100$. Возведение в квадрат дает $x = 100^2$, или $x = 10000$. Точка пересечения — $(10000; 100)$.
Ответ: Да, пересекает в точке $(10000; 100)$.

г) Для прямой $y = -100$ нужно решить уравнение $\sqrt{x} = -100$. По определению, арифметический квадратный корень ($\sqrt{x}$) всегда является неотрицательным числом. Это означает, что область значений функции $y = \sqrt{x}$ — это $y \ge 0$. Так как $-100$ является отрицательным числом, данное уравнение не имеет действительных решений. Следовательно, графики не пересекаются.
Ответ: Нет, не пересекает.